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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 So 24.02.2008 | | Autor: | nicom88 |
| Aufgabe | Beim elastischen Stoß eines Wagens auf einen zweiten ruhenden Wagen kann man die Bewegung des Massenschwerpunktes untersuchen.
Das ist (bei gleicher Masse der Körper) der Punkt in der Mitte zwischen ihren Schwerpunkten.
Wie bewegt sich dieser Massenschwerpunkt während des Vorganges? |
Heyho
Also ich würde sagen...
hmm wie drücke ich das aus... Die Distanz zwischen ihren beiden Schwerpunkten wird immer kleiner bis sie sich irgendwann vereinigen.
Aber ich kriege daraus keine Überleitung zu dem Massenschwerpunkt...
Könnte mir einer von euch da helfen bzw einen Tipp geben?
Danke für eure Zeit =)
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 So 24.02.2008 | | Autor: | nicom88 |
kann es sein das der massenpunkt sich auf den stehenden zubewegt und danach wieder unwesentlich davon weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 So 24.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
der Schwerpunkt ist gerade so definiert, dass man sich, sollte auf das System eine äußere Kraft wirken, diese gesamte Kraft auf den Massenschwerpunkt angreift. Da keine äußere Kraft vorhanden, also dp/dt=0 (denn die Kraft ist nichts anderes als die zeitliche Änderung des Impulses), bewegt sich der Massenschwerpunkt mit konstanter Geschwindigkeit.
Der Massenschwerpunkt ist auch so definiert:
[mm] $x_s=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}$
[/mm]
Und an dieser mathematischen Formulierung kann man sich die Sachen dann ableiten.
Nun, wenn ihr dann noch wisst, dass die Geschwindigkeit des Schwerpunktes gleich der ersten Ableitung der Schwerpunktskoordinate ist, dann könnt ihr folgendes sagen:
[mm] $dx_s/dt=\frac{m_1\dot{x_1}+m_2\dot{x_2}}{m_1+m_2}=v_s$
[/mm]
dx/dt heißt, die Funktion x(t) einmal nach der Zeit abzuleiten.
[mm] $\dot{x_1}$ [/mm] meint die zeitliche Ableitung der Funkiton [mm] x_1(t), [/mm] was die Position des ersten Körpers nach der Zeit ist, und das ist gleichbedeutend mit [mm] v_1(t), [/mm] also der Geschwindigkeit des ersten Teilchens. Das selbe gilt für [mm] \dot{x_2}.
[/mm]
Wenn ihr jetzt wisst, wie groß die Geschwindigkeiten des Schwerpunktes vor und nach dem Stoß sind etc, könnt ihr vorraussagen, wie sich der Schwerpunkt bewegt. Nämlich ihr setzt einfach die Geschwindigkeit vor dem Stoß ein und einmal nach dem Stoß. Da ihr aber wisst, dass beide Geschwindigkeiten der Massenpunkte, die in [mm] v_s [/mm] vorkommen konstant sind, wisst ihr auch, dass sich der Massenschwerpunkt gleichförmig bewegt. Den Rest erkennt man dann anhand der Formel.
Ich hoffe, ich konnte euch ein wenig weiterhelfen.
Solltet ihr noch weitere Fragen haben, insbesondere zu der Notation, die ich verwendet habe, stehe ich euch gerne zur Verfügung.
LG
Kroni
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naja... aber ich denke, das sollte nicht mathematisch sein, sondern ehr iwie verbal erklärt xD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 So 24.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du weist, dass die Geschwindigkeit des Schwerpunktes im Wesenlichem von der Geschwindigkeit der Massen abhängt. Da [mm] m_1=m_2 [/mm] und vor dem Stoß [mm] v_1 [/mm] ungleich 0 und [mm] v_2=0, [/mm] und nach dem Stoß [mm] v_2'=v_1 [/mm] und [mm] v_1'=v_2 [/mm] gilt, weist du, dass sich der Schwerpunkt mit immer konstanter Geschwindigkeit bewegt.
Und du kannst sagen, dass der Schwerpunkt bei gleichen Massen immer genau zwischen den beiden Mittelpunkten der Massen liegt.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 So 24.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
So wie dus schreibst, ist es erstens nur sehr ungenau, und nach dem Stoß falsch.
Eine masse ruht, stell dir die andere 10 m davon entfernt vor, sie bewegt sich mit v=1m/s. Der Schwerpunkt der 2 massen ist in der Mitte, also bei 5m. nach 1s ist der Abstand 9m, der Schwerpunkt S bei 4,5m. nach 2s ist er bei 4m usw.
mit welcher Geschw. bewegt er sich also vor dem Stoß. mach dasselbebe mit z. Bsp v=3m/s wie schnell bewegt sich dann S?
beim Stoß, da wir mit Punktmassen rechnen ist S am Stoßort.
nach dem Stoß: die erste Masse hat jetzt v=0 die zweite -vorher ruhende v=1m/s, 1s nach dem Stoß ist sie also 1m weiter, S 0,5m. nach 2s? wie groß ist die Geschw. von S jetzt? merkst du was?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 24.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
und genau das ergibt sich auch aus der mathematischen Formel, was auch so sein muss.
LG
Kroni
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> Hallo
> So wie dus schreibst, ist es erstens nur sehr ungenau, und
> nach dem Stoß falsch.
> Eine masse ruht, stell dir die andere 10 m davon entfernt
> vor, sie bewegt sich mit v=1m/s. Der Schwerpunkt der 2
> massen ist in der Mitte, also bei 5m. nach 1s ist der
> Abstand 9m, der Schwerpunkt S bei 4,5m. nach 2s ist er bei
> 4m usw.
> mit welcher Geschw. bewegt er sich also vor dem Stoß. mach
> dasselbebe mit z. Bsp v=3m/s wie schnell bewegt sich dann
> S?
ich soll weitermachn :b
ja, ich denke mal, der wert für s ist dann auch sehr viel schneller klein...?!
> beim Stoß, da wir mit Punktmassen rechnen ist S am
> Stoßort.
> nach dem Stoß: die erste Masse hat jetzt v=0 die zweite
> -vorher ruhende v=1m/s, 1s nach dem Stoß ist sie also 1m
> weiter, S 0,5m. nach 2s? wie groß ist die Geschw. von S
> jetzt? merkst du was?
> Gruss leduart
nach 2s wärs dann ja 1m...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 So 24.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
stelle doch nächstes mal eine Frage, wenn du eine Antwort erwartest=)
> > vor, sie bewegt sich mit v=1m/s. Der Schwerpunkt der 2
> > massen ist in der Mitte, also bei 5m. nach 1s ist der
> > Abstand 9m, der Schwerpunkt S bei 4,5m. nach 2s ist er bei
> > 4m usw.
> > mit welcher Geschw. bewegt er sich also vor dem Stoß.
> mach
> > dasselbebe mit z. Bsp v=3m/s wie schnell bewegt sich dann
> > S?
>
> ich soll weitermachn :b
> ja, ich denke mal, der wert für s ist dann auch sehr viel
> schneller klein...?!
Was meinst du damit?
>
>
> > beim Stoß, da wir mit Punktmassen rechnen ist S am
> > Stoßort.
> > nach dem Stoß: die erste Masse hat jetzt v=0 die zweite
> > -vorher ruhende v=1m/s, 1s nach dem Stoß ist sie also 1m
> > weiter, S 0,5m. nach 2s? wie groß ist die Geschw. von S
> > jetzt? merkst du was?
> > Gruss leduart
>
> nach 2s wärs dann ja 1m...
Ja. Und wenn du v als konstant annimmst, wie groß ist dann v? Es gilt v=s/t, wenn v=const.
LG
Kroni
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mm, ok, das reicht dann, denke ich, auch schon ;) vielen Dank :b
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naja, ich hab leider selber keine Ahnung, aber so theoretisch gedacht... müsste ja eigendlich, laut erfahrung und sow... der mittelpüunkt des auffahrenden beim auffahren kurz nach vorne drücken und beim zuerst stehenden beim auffahren kurz nach hinten drücken...
aber das ist glaub ich recht banal... also wart man lieber auf ne antwort von einem mit ahnung xD
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 So 24.02.2008 | | Autor: | nicom88 |
Kann mir jmd sagen ob meins richtig ist? =)
MfG
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