Endomorphismen R^3 --> R^3 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien die beiden Endomorphismen f, g : [mm] R^3 \to R^3 [/mm] mit
f(x) := [mm] (x_1 −x_2, x_3, x_1 [/mm] − [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3)^T [/mm] und g(x) := [mm] (x_1 −x_2, x_3, x_1 +x_2 +x_3)^T [/mm] . Bestimmen
Sie kern f und kern g, und Basen für kern f und bild g. |
Kann mir mal jemand ne Idee geben wie man da am besten anfängt ich finde keinen ansatz!
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Hallo!
> Gegeben seien die beiden Endomorphismen f, g : [mm]R^3 \to R^3[/mm]
> mit
> f(x) := [mm](x_1 −x_2, x_3, x_1[/mm] − [mm]x_2[/mm] + [mm]x_3)^T[/mm] und
> g(x) := [mm](x_1 −x_2, x_3, x_1 +x_2 +x_3)^T[/mm] . Bestimmen
> Sie kern f und kern g, und Basen für kern f und bild g.
> Kann mir mal jemand ne Idee geben wie man da am besten
> anfängt ich finde keinen ansatz!
Der Kern sind alle Elemente, die auf 0 abgebildet werden. Du musst die Funktion also nur =0 setzen und dann auflösen. 
Naja, und für die Basis musst du dann halt linear unabhängige Vektoren finden.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 19.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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