Endomorphismen/ Bilinearform < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:40 Di 23.06.2009 | | Autor: | Hanz |
Hi,
ich schlage mich gerade durch mein LinA II Skript durch und bin auf die 3 Kapitel gestoßen: "Normalform orthogonaler/unitärer Endomorphismen", "Normalform selbstadjungierter Endomorphismen" und "Symmetrische Bilinearform".
So nun wollte ich wissen, ob ich folgendes richtig verstanden habe:
----------------------------------------------------------------------------------------
Ein Endomorphismus ist eine lin. Abb. von einem VR in den gleichen VR, z.B. f: [mm] \IR³ \to \IR³ [/mm] und lin. Abb. kann man mittels Darstellungsmatrizen darstellen.
Ein Endomorphismus heißt orthogonal/unitär, falls <f(v), f(w)> = <v,w> [mm] \forall [/mm] v,w [mm] \in [/mm] V, sprich: das SKP (=Skalarprodukt) der Bilder der Vektoren ist gleich dem SKP der Vektoren.
Frage: Ist es richtig, dass man einen orthogonalen/unitären Endomorphismus sofort daran erkennt, dass die Darstellungsmatrix orthogonal/unitär ist?
Ein Endomorphismus heißt selbstadjungiert, wenn gilt: <f(v),w> = <v, f(w)>.
Frage: Erkennt man selbstadjungierte Endomorphismen immer daran, dass mit einer symmetrischen/hermiteschen Matrix gearbeitet wird?
Was genau habe ich eigentlich unter einer symmetrischen Bilinearform zu verstehen? Symmetrische Bilinearformen beschreiben doch keine lin. Abb., oder? Sind es einfach ganz allgemein aufzufassende Symmetrische Matrizen? Hier würde man die Diagonalmatrix ja mit dem Verfahren des "doppelten Gauß" berechnen, da EW und EV ja nur bei lin. Abb. existieren. Aber was genau ist eigentlich das "bilineare" hier?
Ich wäre seeeeeeeehr dankbar über eine Antwort!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 25.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
