Endlich erzeugt <=> endlich? < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Di 19.04.2011 | | Autor: | cruemel |
Hallo Alle zusammen,
ich hoffe mein Frage ist nicht allzu trivial 
Es gibt ja den "Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen" und den "Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen".
Der Unterschied liegt nur in dem zusätzlichen [mm] \IZ^{r} [/mm] im direkten Produkt der isomorphen Gruppe.
Zum besseren Verständnis des Hauptsatzes frage ich mich ob die beiden Versionen äquivalent sind.
Das aus eine endliche Gruppe stets endlich erzeugt ist, ist mir klar. Gilt dies auch umgekehrt?
Ich vermute zwar nicht, aber ich hätte gerne eine Bestätigung meiner Vermutung. (Googeln hat mich nicht weitergebracht)
Vielen Dank!
crümel
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> Das aus eine endliche Gruppe stets endlich erzeugt ist, ist
> mir klar. Gilt dies auch umgekehrt?
Hallo,
nein: denk doch an [mm] (\IZ, [/mm] +).
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Di 19.04.2011 | | Autor: | cruemel |
Das ging aber schnell. Vielen Dank 
Oh mann, wie kann man auf der Leitung stehen, auf das Beipiel hätte ich auch selber kommen können...
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