End- und Winkelgeschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Eine massive Kugel(Durchmesser 80 mm) rollt aus dem Ruhezustand eine schiefe Ebene herunter. Die Ebene besitzt eine Länge von 1,5m und liegt unter einem Winkel von 30° zur Horizontalen. Welche Endgeschwindigkeit erreicht der Schwerpunkt und mit welcher Winkelgeschwindigkeit rotiert die Kugel? |
Hallo=)
ich hab hier etwas gerechnet, weiß aber nicht ob ich die richtigen formeln verwendet habe.
Um die geschwindigkeit auszurechnen, wollte ich die Formel [mm] v=\wurzel{2*g*h} [/mm] verwenden. Für die Höhe bekomme ich mit [mm] tan\alpha= [/mm] G/A [mm] \Rightarrow G=tan\alpha*A, [/mm] also G=0,866m
Setze ich das in die Formel ein ist v=4,12 m/s. Jetzt habe ich aber den Schwerpunkt nicht beachtet, oder?
Die Formel für die Winkelgeschwindigkeit ist w(t)= [mm] \bruch{d phi(t)}{dt}. [/mm] Kann ich über die Formel a= [mm] g*sin\alpha [/mm] a ausrechnen und in v=a*t einsetzen und t ausrechnen um damit wiederum die Winkelgeschindigkeit anzugeben?
Vielen Dank schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Erstmal: Die Höhe der Rampe etc. hast du richtig berechnet. Zwar liegt der Schwerpunkt der Kugel 40mm über dem Grund, wenn sie unten ist, aber er liegt auch 40mm über der Startposition auf der Rampe. Du mußt hier also nichts weiter berechnen.
Nun gibts zwei Möglichkeiten:
1.: Rotationsenergie vernachlässigt, dann stimmt die Rechnung.
Denk dran, [mm] \phi=\frac{b}{r} [/mm] mit b: Kreisbogenstück und r: Radius. b ist dann auch sowas wie ein zurückgelegter Weg beim Rollen der Kugel. Wie ist dann wohl [mm] \omega [/mm] definiert?
2.: Rotationsenergie NICHT vernachlässigt, dann braucht es allerdings noch eine Massenangabe der Kugel.
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
>
> Erstmal: Die Höhe der Rampe etc. hast du richtig berechnet.
> Zwar liegt der Schwerpunkt der Kugel 40mm über dem Grund,
> wenn sie unten ist, aber er liegt auch 40mm über der
> Startposition auf der Rampe. Du mußt hier also nichts
> weiter berechnen.
Okay, das freut mich, dass ich schonmal die erste Aufgabe vollständig habe...
>
>
> Nun gibts zwei Möglichkeiten:
>
> 1.: Rotationsenergie vernachlässigt, dann stimmt die
> Rechnung.
> Denk dran, [mm]\phi=\frac{b}{r}[/mm] mit b: Kreisbogenstück und r:
> Radius. b ist dann auch sowas wie ein zurückgelegter Weg
> beim Rollen der Kugel. Wie ist dann wohl [mm]\omega[/mm] definiert?
>
zu 1): hab jetzt grade ein logisches Problem, ist also $ [mm] \phi=\frac{b}{r} [/mm] $ von der kugel gemeint und $ [mm] \omega [/mm] $ die Geschwindigkeit der Kugel vom Mittelpunkt aus gesehen? Dann müsste man also die Oberfläche der Kugel ausrechnen um b zu erfahren? Oder ist b=1,5m und [mm] \alpha [/mm] ist durch b= [mm] 2*\pi*r*\bruch{\alpha}{360°} [/mm] asuzurechnen? Aber dann wäre Alpha ja riesig groß, da die Kugel sich mehr als einmal dreht, oder sehe ich das falsch?
> 2.: Rotationsenergie NICHT vernachlässigt, dann braucht es
> allerdings noch eine Massenangabe der Kugel.
>
Und wenn ich die Masse der Kugel nicht vorgegeben habe, dann muss ich quasi die Rotationsenergie vernachlässigen, weil wir nicht wissen aus welchem Stoff die Kugel ist, richtig? Da Masse= Dichte*Volumen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Di 28.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
EH hat sich getaeuscht, man braucht die Masse nicht, da das Traegheitsmoment der kugel proportional zur masse ist.
Man kann jetzt auf 2 Arten rechnen:
das ueblichere ist die Bewegungsenergie zu trennen in Translation des Schwerpunktes+ Rotationsenergie um den Schwerpunkt:
[mm] a)E=m/2*v^2+I/2*\omega^2 [/mm] dabei ist [mm] v=\omega [/mm] *r I=Traegheitsmoment der Kugel rel. zum Mittelpkt.
b) man betrachtet nur die Rotation, aber jetzt um den Auflagepunkt, dann ist die Energie reine Rotationsenergie um diesen Punkt
[mm] E=I_P/2*\omega^2 I_P [/mm] Traeheitsmoment um einen Punkt der oberflaeche, zu berechnen nach Steinerschem Satz.
I solltest du kennen oder nachschlagen.
[mm] \omega [/mm] ist die Winkelgeschwindigkeit. das kannst du nicht als Geschw. gesehen vom Mittelpunkt der Kugel betrachten.
es ist einfach Winkelaenderung pro Zeit!
da sich bei einer Umdrehung der Mittelpunkt um [mm] 2\pi*r [/mm] bewegt, ein Punkt der kugel dabei den Winkel [mm] 2\pi [/mm] zuruecklegt hast du die Beziehung zwischen [mm] \omega [/mm] und v.
Gruss leduart
|
|
|
|
