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| Aufgabe | | Der Querschnitt einen Kanals ist ein Rechteck mit angesetzem Halbkreis. Wähle die Maße dieses Rechtecks so, dass bei gegebenem Umfang u des Querschnitts sein Flächeninhalt möglichst groß wird |
Haalo Leute!!!!!!!!
Ich weiß ja in dieser Augabe reingarnichts. ich hab keine angaben oder sonst irgendwas , sodass ich keine bedinungen stellen könnte. Ich dachte mir: U=2(a+b) ist doch glaub ich eine bedinung aber nciht die hauptbedingung, weil ja der größtmöglichste Flächeninhalt gefragt wird, also
A= a*b
nur wie soll ich so eine funktion herstellen um extrma zu finden? danke für jede hilfe.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 So 03.09.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo Dalia,
also vorausgesetzt ich hab die aufgabe richtig verstanden ist es deine aufgabe die seiten a und b des rechtsecks so zu bestimmen dass der flächeninhalt des querschnitts maximal wird.
nun solltest du als ersten schritt formeln für den umfang des querschnitts und für den flächeninhaltes aufstellen.
also nicht nur des rechtecks.
die gefundene formel für den flächeninhalt ist dann deine zielfunktion.
mit hilfe deiner umfangsfunktion, musst du noch a durch b oder umgekehrt ausdrücken.
denn den umfang hast du ja gegeben.
dann das ganze in die zielfunktion noch einsetzen, und dann hast du da nur noch eine variable drin.
dann "nur" noch maximieren.
meld dich einfach wieder wenn du schwierigkeiten hast oder zur kontrolle deines ergebnisses.
gruß benjamin
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hallo benjamin....also...ich versth nicht ganz bei der aufgabe, was mit querschnitt gemeint ist, also wie rechne ich das aus mit dem querschnitt, also den flächeninhalt und den umfang?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 So 03.09.2006 | | Autor: | jerry |
also der querschnitt ist hier der flächeninhalt des rechtecks+halbem kreis.
umfang: ich nenn jetzt mal a die kurze seite des rechtecks und b die lange.
dann liegt an b noch ein halber kreis an.
also sind die für den umfang relevanten seiten 1xb, 2xa und dann noch der halbe kreis.
die vierte seite des rechtecks liegt ja innerhalb der figur und ist somit für den umfang irrelevant.
also hast du:
U=2*a+b+Halbkreislänge
Der Kreismittelpunkt liegt in der Mitte der Seite b. und der durchmesser ist dann gerade b.
Der Umfang eines Kreises ist [mm] d\Pi
[/mm]
also ergibt sich für U = [mm] 2a+b+b\Pi
[/mm]
Bei der Fläche musst du ähnlich vorgehen.
du addierst die rechtecksfläche und die halbe kreisfläche zur gesamtfläche(querschnitt).
dann hast du zwei gleichungen mit jeweils den unbekannten a und b.
U ist gegeben und A ist gesucht.
also stellst du die Umfangsgleichung nach a oder b um, und setzt das in die A-Gleichung ein.
dann durch ableitung die extremstelle finden.
probier einfach mal die formel für die fläche aufzustellen und die umgestellte Umfangsgleichung dort dann einzusetzen und poste dann dein ergebnis.
gruß benjamin
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