Empirische Varianz als Schätze < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Papewaio |
| Aufgabe | Die empirische Varianz als Schätzer der Varianz.
Sei [mm] n\ge2 [/mm] und X = [mm] (X_{1},...,X{n}), [/mm] so dass X{1},..., X{n} unter allen [mm] P_{\nu} [/mm] paarweise unkorreliert und identisch verteilt sind mit [mm] (\delta_{\nu})^2:= Var_{\nu}[X_{1}]< \infty-
[/mm]
Dann ist die empirische Varianz [mm] s^2(X) [/mm] ein unverzerrter Schätzer |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehe eine Sache beim Beweis nicht:
[mm] E_{\nu}[X_{1}]^2=\mu_{\nu}^2+\delta_{\nu}^2
[/mm]
[mm] E_{\nu}[X_{1}*\overline X]=\mu_{\nu}^2+\bruch{1}{n}*\delta_{\nu}^2
[/mm]
[mm] E_{\nu}[\overline X^2]=E_{\nu}[X_{1}*\overline{X}]
[/mm]
Ich kann die erste Gleichung lösen, ich kann auch lösen [mm] E_{\nu}[\overline X^2]= \mu_{\nu}^2+\bruch{1}{n}*\delta_{\nu}^2
[/mm]
Aber ich schaffe es partout nicht zu zeigen, dass [mm] E_{\nu}[X_{1}*\overline X]=\mu_{\nu}^2+\bruch{1}{n}*\delta_{\nu}^2
[/mm]
Zum Lösen der ersten und der dritten habe ich verwendet
[mm] Var[X]=E[X^2]-E[X]^2
[/mm]
und beim zweiten dazu, dass [mm] Cov(X_{i},X{_j}) [/mm] = 0, da paarweise
unkorreliert.
Aber ich tu mich verdammt schwer damit, dass ich bei
[mm] E_{\nu}[X_{1}*\overline{X}] [/mm] ein Produkt als Erwartungswert habe.
[mm] \overline{X}=(\bruch{1}{n}*(X_{1}+...+X{n}))
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Mi 16.06.2010 | | Autor: | luis52 |
oin Papewaio,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hilft [mm] $\text{Cov}[X_1,X_j]=\text{E}[X_1X_j]-\text{E}[X_1]\text{E}[X_j]$ [/mm] weiter?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 18.06.2010 | | Autor: | Papewaio |
Jo, das war hilfreich! Vielen Dank 
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