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| Aufgabe | Eine Ellipse sit eine Teilmenge des [mm] \IR^{2} [/mm] der Form [mm] \{v \in \IR^{2} | q(v)=1 \} [/mm] wobei q eine positive quadratische Form ist, d.h [mm] q(v)=v^{t}Av [/mm] für eine positiv definite Matrix [mm] A=A^{t} \in M(2,\IR)
[/mm]
Anschaulich stellt man sich unter einer Ellipse einen verzerrten Kreis vor, also [mm] \{T((sin(t),cos(t)) | t \in \IR \} [/mm] für einen Automorphismus T [mm] \in [/mm] GL(2, [mm] \IR). [/mm] Zeigen sie dass beide Definitionen äquivalent sind.
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So ich habe so meine lieben Probleme mit dieser Aufgabe.
ich muss ja quasi zeigen, dass
q(v)= (x,y) [mm] \pmat{ \lambda_1 & 0 \\ 0 & \lambda_2 } \vektor{x \\ y} [/mm] =1
mit [mm] \lambda_{1,2} [/mm] positiven Eigenweren
und dass soll ich dann ja auf die Form
[mm] \pmat{ t_1 & t_ 2 \\ t_3 & t_4 } \vektor{sint \\ cost}
[/mm]
bringen oder etwa nicht?
Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Fr 04.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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