matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaßtheorieElementarfiguren mal Zahl
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Maßtheorie" - Elementarfiguren mal Zahl
Elementarfiguren mal Zahl < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Elementarfiguren mal Zahl: Definition Produkt Menge/Zahl
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 So 01.03.2015
Autor: havoc1

Aufgabe
Verständnisfrage bei Beweis.
[mm] I=\produkt_{i=1}^{n}]a_i, b_i[ [/mm] (Kartesisches Produkt) *edit, Fehler ausgebessert, dies ist natürlich ein Kartesisches Produkt, kein Kreuzprodukt)
[mm] a_i, b_i\in \IR [/mm]



Hallo,

bei einem durchlesen eines Beweises in einem Skript bin ich auf folgendes Konstrukt gestoßen:
[mm] (1+\varepsilon)I [/mm]
I ist dabei wie oben angegeben und Epsilon wie üblich eine Zahl (klein).
Wie ist dieses Produkt definiert? Einfach die Intervallgrenzen mit [mm] (1+\varepsilon) [/mm] multiplizieren? Im Sinne des Beweises würde es am meisten Sinn machen, wenn die Menge über die Intervalle hinaus ein wenig vergrößert werden würde. (Was mit der schlichten Multiplikation an den Intervallsgrenzen in vielen Fällen Probleme machen würde)

Wie seht ihr das?

        
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:05 So 01.03.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Verständnisfrage bei Beweis.
>  [mm]I=\produkt_{i=1}^{n}]a_i, b_i[[/mm] (Kreuzprodukt)
>  [mm]a_i, b_i\in \IR[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> bei einem durchlesen eines Beweises in einem Skript bin ich
> auf folgendes Konstrukt gestoßen:
>  [mm](1+\varepsilon)I[/mm]
>  I ist dabei wie oben angegeben und Epsilon wie üblich
> eine Zahl (klein).
>  Wie ist dieses Produkt definiert? Einfach die
> Intervallgrenzen mit [mm](1+\varepsilon)[/mm] multiplizieren? Im
> Sinne des Beweises würde es am meisten Sinn machen, wenn
> die Menge über die Intervalle hinaus ein wenig
> vergrößert werden würde. (Was mit der schlichten
> Multiplikation an den Intervallsgrenzen in vielen Fällen
> Probleme machen würde)
>  
> Wie seht ihr das?


Hallo,

zuerst mal hat dieses "Kreuzprodukt" nichts mit einem
vektoriellen Produkt (von Vektoren) zu tun, sondern soll
ein Produkt von Mengen, genauer von Intervallen sein.

Zweitens müsste in einem Skript eine Darstellungsweise,
die nicht dem bekannten Standard entspricht, erläutert
werden, bevor sie verwendet wird.

Wenn ich versuche, mir auf das Ganze einen Reim zu machen,
könnte es vielleicht sein, dass man das (mehrdimensionale)
Intervall I um ein wenig ausdehnen möchte. Falls z.B. jeweils
[mm] a_i+b_i=0 [/mm] ist, könnte man dies so erreichen, wie du
vorschlägst: alle Intervallgrenzen werden mit [mm] (1+\varepsilon) [/mm]
multipliziert. Trifft dies nicht zu, könnte man z.B. jedes
einzelne Intervall [mm] ]a_i,b_i[ [/mm]  von seinem Mittelpunkt aus
strecken durch die Transformation:

      $\ [mm] a_i\,:=\ m_i\,+\,(1+\varepsilon)*(\,a_i\,-\,m_i\,)$ [/mm]
      $\ [mm] b_i\,:=\ m_i\,+\,(1+\varepsilon)*(\,b_i\,-\,m_i\,)$ [/mm]

mit           $\ [mm] m_i\,:=\ \frac{a_i\,+\,b_i}{2}$ [/mm]


Um diesen Interpretationsversuch zu testen, müsste man
sich den Beweis näher ansehen (dazu hast du nichts gesagt)
oder eben: den Autor des Skripts fragen, was er eigentlich
gemeint hat ...

LG  ,    Al-Chw.


Bezug
        
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:30 Mo 02.03.2015
Autor: fred97

Das nennt man "rändern" einer Menge.

Sei A eine Teilmenge des [mm] \IR^n [/mm] und [mm] \epsilon [/mm] >0.

Für a [mm] \in [/mm] A sei $K(a, [mm] \epsilon)$ [/mm] die offene Kugel um a mit Radius [mm] \epsilon. [/mm]


Dann


      $ [mm] \epsilon A:=\bigcup_{a \in A}^{}K(a, \epsilon)$ [/mm]


Bild !!!

FRED

Bezug
                
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 07:54 Mo 02.03.2015
Autor: havoc1

Danke für eure Hinweise, ich hätte noch eine Frage an euch. Im Skript heißt es:

[mm] (1+\varepsilon)I [/mm]

@fred97
Eine Kugel der größe [mm] (1+\varepsilon) [/mm] um jeden Punkt wäre ja dann doch etwas groß?

@Al-Chwarizmi
Ich habe im Skript nichts gefunden, siehe auch hier um den Zusammenhang zu sehen:
http://www.math.ethz.ch/~struwe/Skripten/AnalysisIII-FS2013-17-7-13.pdf
Seite 11




Bezug
                        
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Di 10.03.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:10 Mo 02.03.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Das nennt man "rändern" einer Menge.

(so hatte ich das auch verstanden)
  

> Sei A eine Teilmenge des [mm]\IR^n[/mm] und [mm]\epsilon[/mm] >0.
>  
> Für a [mm]\in[/mm] A sei [mm]K(a, \epsilon)[/mm] die offene Kugel um a mit
> Radius [mm]\epsilon.[/mm]
>  
> Dann  
>
> [mm]\epsilon A:=\bigcup_{a \in A}^{}K(a, \epsilon)[/mm]

OK, falls so etwas wirklich definiert wird.
Die Schreibweise, die havoc angetroffen hat
mit dem  $ [mm] (1+\varepsilon)\,I [/mm] $ ist damit aber nicht erklärt
bzw. "entschuldigt" ...
Auch die Schreibweise  [mm] $\epsilon\, [/mm] A$  scheint mir nicht
unbedingt intuitiv.

LG ,   Al

Bezug
                        
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:15 Mo 02.03.2015
Autor: fred97


> > Das nennt man "rändern" einer Menge.
>  (so hatte ich das auch verstanden)
>    
> > Sei A eine Teilmenge des [mm]\IR^n[/mm] und [mm]\epsilon[/mm] >0.
>  >  
> > Für a [mm]\in[/mm] A sei [mm]K(a, \epsilon)[/mm] die offene Kugel um a mit
> > Radius [mm]\epsilon.[/mm]
>  >  
> > Dann  
> >
> > [mm]\epsilon A:=\bigcup_{a \in A}^{}K(a, \epsilon)[/mm]
>

Hallo Al,


> OK, falls so etwas wirklich definiert wird.

Ja, diese Def. gibt es.


>  Die Schreibweise, die havoc angetroffen hat
>  mit dem  [mm](1+\varepsilon)\,I[/mm] ist damit aber nicht erklärt
>  bzw. "entschuldigt" ...


Wie meinst Du das ?


>  Auch die Schreibweise  [mm]\epsilon\, A[/mm]  scheint mir nicht
>  unbedingt intuitiv.

Tja, viele Schreibweisen sind nicht intuitiv.

Gruß FRED

>  
> LG ,   Al


Bezug
                                
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:25 Mo 02.03.2015
Autor: havoc1

Das alles löst wie schon angedeutet nicht mein Problem. [mm] (1+\varepsilon)A [/mm] macht in dem Zusammenhang m.E. keinen Sinn. (siehe hierzu auch das von mir verlinkte Skript)

Bezug
                                        
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:32 Mo 02.03.2015
Autor: fred97


> Das alles löst wie schon angedeutet nicht mein Problem.
> [mm](1+\varepsilon)A[/mm] macht in dem Zusammenhang m.E. keinen
> Sinn. (siehe hierzu auch das von mir verlinkte Skript)

Ja, es könnte sein, dass Du recht hast. Dann meint der Autor des Skriptes mit  [mm](1+\varepsilon)A[/mm] etwas anderes als ich.

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Falls jmd. suchen will...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 Mo 02.03.2015
Autor: Marcel

http://www.math.ethz.ch/~struwe/Skripten/Analysis-I-II-final-6-9-2012.pdf

vielleicht findet Ihr den Bereich, wo man suchen sollte, besser, weil ihr
passendere Stichworte im Kopf habt.

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                                        
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:08 Di 03.03.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ich hab das tatsächlich schon durchgesucht und nichts gefunden :-)

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:34 Mo 02.03.2015
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Fred

> >  Die Schreibweise, die havoc angetroffen hat

>  >  mit dem  [mm](1+\varepsilon)\,I[/mm] ist damit aber nicht
>  >  erklärt bzw. "entschuldigt" ...
>  
>
> Wie meinst Du das ?

Ich habe nur kurz in das Skript geguckt, das havoc
angegeben hast (und wohl kaum alles verstanden).
Mir scheint aber, dass der Autor (Struwe) dort z.B.  
[mm] $\overline [/mm] I \ [mm] \subset [/mm] (1 + [mm] \varepsilon)\, [/mm] I$   schreibt für das, was du als  [mm] $\overline [/mm] I \ [mm] \subset \varepsilon\, [/mm] I$
ausdrücken würdest ...

LG ,   Al
  

Bezug
                                        
Bezug
Elementarfiguren mal Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:37 Mo 02.03.2015
Autor: fred97


> Hallo Fred
>  
> > >  Die Schreibweise, die havoc angetroffen hat

>  >  >  mit dem  [mm](1+\varepsilon)\,I[/mm] ist damit aber nicht
> >  >  erklärt bzw. "entschuldigt" ...

>  >  
> >
> > Wie meinst Du das ?
>  
> Ich habe nur kurz in das Skript geguckt, das havoc
> angegeben hast (und wohl kaum alles verstanden).
> Mir scheint aber, dass der Autor (Struwe) dort z.B.  
> [mm]\overline I \ \subset (1 + \varepsilon)\, I[/mm]   schreibt für
> das, was du als  [mm]\overline I \ \subset \varepsilon\, I[/mm]
>  
> ausdrücken würdest ...

Hallo Al,

das ist mir auch aufgefallen als ich einen Blick in das Skript warf ....


Das Skript behandelt den Stoff Analysis III. Vielleicht wurde die Schreibweise im Skript Analysis II oder I gebracht...

Gruß FRED

>  
> LG ,   Al
>    


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]