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| Aufgabe | Hallo alle zusammen ich brauche hilfe bei einer Aufgabe.
Gegeben sei die im Folgenden gezeigte Anordnung, bestehend aus zwei Kugeln mit den Radien R1
und R2. Die Kugeln tragen auf ihren Oberflächen die Ladung Q1 bzw. Q2 und seien im Abstand d
voneinander angeordnet. Wenn nicht anders angegeben, gelte hier d > R.
a) Betrachten Sie die Kugeln zunächst getrennt voneinander. Leiten Sie die Feldstärken E1 und E2 an
den Kugeloberflächen aus dem Gauß´schen Satz her und geben Sie die Potentiale φ1 und φ2 der
Kugeln an.
b)Es gelte nun Q1 = Q und Q2 = - Q. Geben Sie die Potentiale φ1 und φ2 unter Berücksichtigung der jeweils anderen Kugel an.
c)Bestimmen Sie die Kapazität der Anordnung allgemein. Wie ändert sich die Kapazität, wenn R1 = R2 = R gilt?
d) Gegeben seien d=3R und R1=R2=R . Wie muss der Abstand d gewählt werden, damit sich die Kapa-zität der Anordnung verdoppelt?
e)Wie groß ist die im elektrischen Feld der Kugeln gespeicherte Energie? Betrachten Sie die beiden Kugeln zunächst getrennt voneinander. Bestimmen Sie anschließend die Gesamtenergie durch Su-perposition
f)Gegeben sei Q1+Q2 =Q. Wie groß müssen die Ladungen Q1 und Q2 sein, um die Energie der Anord-nung zu minimieren?
Die skizze poste ich als foto.
Bei der a) habe ich folgendes raus:
E1= [mm] \bruch{Q1}{4pi*eps0*epsr* R1^2}
[/mm]
E2= [mm] \bruch{Q2}{4pi*eps0*epsr* R2^2}
[/mm]
Ich hab jetzt probleme das potential zu bestimmen. |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Mo 04.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
entweder man kennt das Potenzial einer Punktladung, oder man berechnet die Arbeit pro Ladung, um eine Probeladung q von R nach unendlich (wo das Potential per Definition 0 ist)zu transportieren also
[mm] V=-\integral_{R}^{\infty}{E(r)dr}
[/mm]
Gruss leduart
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Das potential bestimme ich ja mit der Formel Integral E*ds
Das problem ist nach meiner musterlösung kommt
für p1= Q/4pi*eps*R1 raus
Ich versteh aber nicht wie man darauf kommt.
Wie die rechnung da genau aussehen soll.
Kann mir das jemand erklären?
Wieso wird das [mm] R1^2 [/mm] zu R1 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 Mo 04.06.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
alles andere sind Konstanten. was ist [mm] \integral{1/x^2 dx}
[/mm]
bzw [mm] \integral{1/r^2 dr}
[/mm]
Und dann die grenzen einsetzen.
bitte schreib deine formeln lesbarer. und ohne Grenzen ist dein Integral nicht sehr sinnvoll. die Musterloesung sollte ein Minus enthalten?
Gruss leduart
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Ich poste dir mal meine musterlösung . Aber ein minus kommt da nicht vor.
Kannst du mir sagen was für grenzen ich einsetzen soll?
Soll ich die grenzen von R1 bis unendlich nehmen ?
Wenn ja dann wäre die rechnung ja so:
[mm] \integral_{R1}^{unendlich} E*\, [/mm] ds = - [mm] \bruch{Q}{4pi*epso*epsr*R1}
[/mm]
Aber das kann ja nach der musterlösung nicht stimmen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 Di 05.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte das Integral von R bis unendlich, aber negativ. ihr habt offensichtlich von unendlich bis R, dann positiv.
Gruss leduart
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Ist das vorzeichen positiv geworden ,weil wir die Integrationsgrenzen vertauscht wurden?
Hat man die integrationsgrenzen nur vertauscht um das ergebnis positiv zu machen?
Und kannst du mir noch ein tipp für die b geben bitte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Di 05.06.2012 | | Autor: | isi1 |
Die Integrationsgrenzen liegen fest wegen der Definition, dass das Potential im Unendlichen gleich Null ist - deshalb von [mm] $\infty$ [/mm] bis R1.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:28 Di 05.06.2012 | | Autor: | Marc |
> Ich poste dir mal meine musterlösung . Aber ein minus
> kommt da nicht vor.
Du hast beim Upload der Datei angegeben, dass du den Inhalt der Datei selbst erstellt hast.
Kannst du mir bitte mal erklären, wie man seine eigene Musterlösung nicht verstehen kann?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:34 Di 05.06.2012 | | Autor: | Elektro21 |
Kann mir jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:00 Di 05.06.2012 | | Autor: | isi1 |
Was konkret ist noch unklar, Elektro21?
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Äh irgendwie ist mir das noch ein wenig unklar.
Warum ist das potential nicht negativ?
Wieso wird es positiv?
Kannst du es mir vielleicht mit rechnung zeigen .
Ich meine musterlösung habe ich ja bereits gepostet.
Und meine Ansätze auch ,aber bei meiner rechnung ist ja ein negatives ergebnis raus gekommen, aber es muss ja positiv sein.
Wäre dankbar dafür wenn du mir das ein wenig genauer erklären könntest.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Di 05.06.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Elektro21,
das Potential in r-Richtung bekommt man durch Integration des Ausdrucks
[mm] \int \bruch{1}{r^2} \, dr = - \bruch{1}{r} [/mm]
Wenn Du in diesen Ausdruck Deine obere Grenze von Unendlich einsetzt, läuft dieser Term gegen Null, davon ziehst Du den Integralwert der unteren Grenze ab. Minus mal minus gibt wieder Plus, wie in Deiner Lösung für [mm] r = R_1 [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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Ah danke jetzt habe ich es .Blöd von mir.
Eigentlich nicht so schwer zu verstehen wenn man es mal hat.
Ich brauche einen kleinen von euch bei der b) bei den Integrationsgrenzen.
Für die erste Ladung würde ich die grenzen von R1 bis d nehmen.
Aber was für grenzen setze ich für die zweite Ladung ein die gleichen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Di 05.06.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektro21,
sorry, aber diese Aufgabenstellung verstehe ich nicht. Bei Anwesenheit der beiden Ladungen wird sich eine bestimmte Feldverteilung ergeben und damit auch ein bestimmtes Potential. Dabei handelt es sich aber um ein Potential und nicht um zwei. Da in c) dann nach der Kapazität der Anordnung gefragt wird, hege ich den Verdacht, dass es bei der b) um die Potentialdifferenz zwischen beiden Kugeln gehen soll, sprich also um den Spannungsverlauf zwischen beiden Kugeln, die vom Radius der Kugeln und deren Abstand abhängt. Das könnte ich noch verstehen, denn dann bekommt man
[mm] C = \bruch{Q}{u} [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
P.S.: Obige Herangehensweise gilt für verschiebbare Ladungen, sprich Influenz, dies ist aber laut Aufgabenstellung nicht gefordert, die Ladungen verteilen sich gleichmäßig über die Oberflächen der Kugeln und beeinflussen die Ladungsverteilung auf der jeweils anderen Kugel nicht. Dann lassen sich die Potentiale addieren (siehe Leduarts Antwort unten).
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:54 Di 05.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es wird in der aufgabe gesagt, die Ladungen sind gleichmaesig auf der Oberflaeche verteilt, also keine verschiebung der Ladungen unter Einfluss der zweiten Kugel. dann kann man die aufgabe loesen.Siehe meine Antwort.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Di 05.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die ladungsverteilung auf den Kugeln gleich bleibt, dann kann man die 2 Potentiale einfach addieren! allerdings das potential von Q1 an der Stelle R1+d zu dem Potential der Kugel 2. usw.
achte dabei auf das Vorzeichen der Potentiale.!
den Potentialunteschied brauchst du fuer die Kapazitaet.
Gruss leduart
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Nur noch eine kurze frage welche grenzen muss ich für das potential von der 2kugel nehmen .
Da bin ich mir nicht so sicher.
Hier mein ansatz für potential 1:
[mm] \integral_{R1}^{d} \bruch{Q}{4pi*eps0*epsr*R1}\, [/mm] ds
= [mm] \bruch{Q}{4pi*eps0*epsr} [/mm] * [ [mm] \bruch{1}{d} [/mm] + [mm] \bruch{1}{R1}]
[/mm]
Aber das problem ist nach meiner Musterlösung kommt das raus:
[mm] \bruch{Q}{4pi*eps0*epsr} [/mm] * [ [mm] \bruch{1}{R1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{d}]
[/mm]
Ich verstehe nicht warum man hierauf kommt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Di 05.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit deinem Integral rechnest du die Potentialdifferenz zwischen den 2 Kugeln aus nicht das Potential selbst.
aber da das Integral ueber [mm] 1?r^2 [/mm] geht, nicht ueber 1/r und erst recht nicht ueber die Konstante 1/R1 hast du falsch gerechnet. sage wirklich mal die stammfunktion von [mm] 1/r^2
[/mm]
bist du bei Aufgabe a oder b?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Di 05.06.2012 | | Autor: | Elektro21 |
Ich bin bei der Aufgabe b.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Mi 06.06.2012 | | Autor: | isi1 |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
b)Es gelte nun Q1 = Q und Q2 = - Q. Geben Sie die Potentiale φ1 und φ2 unter Berücksichtigung der jeweils anderen Kugel an.
Wahrscheinlich meint der Aufgabensteller das so:
An der Oberfläche de1 ersten Kugel ist das Potential
$\varphi_1(R_1) = \frac{Q_1}{4\pi\epsilon R_1} + \frac{Q_2}{4\pi\epsilon (d+R_1+R_2)} = \frac{Q}{4\pi\epsilon} \cdot \left( \frac{1}{R}-\frac{1}{d+2R} \Right) $
(der Abstand zur zweiten Kugel muss mit d+R1+R2 angegeben werden, da bei Dir d nur der lichte Abstand ist)
An der Oberfläche der zweiten Kugel ist das Potential genau so, nur negativ (wegen -Q), die Potentialdifferenz ist also 2 mal so groß:
$ U = \frac{Q}{2\pi\epsilon} \cdot \left( \frac{1}{R}-\frac{1}{d+2R} \Right) $
Mit der Formel C = Q/U wird die Kapazität
$ C = \frac{2\pi\epsilon}{\frac{1}{R}-\frac{1}{d+2R}} $
was mit der Formelsammlung übereinstimmt.
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