Elektronenbeschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:14 Mo 05.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
wenn ich durch entsprechend hohe Beschleunigungsspannung auf Geschwindigkeiten in Größe von c komme muss ich einen Korrekturfaktor mit berücksichtigen.
Fall1 [mm] U_{A}> U_{D}
[/mm]
[mm] v_{k}=v*\bruch{\wurzel{1+\bruch{U_{A}}{2*U_{D}}}}{1+\bruch{U_{A}}{U_{D}}} [/mm]
wobei [mm] U_{D}=\bruch{m_{e}*c^{2}}{e}=const. [/mm]
Fall2 [mm] U_{A}=U_{D}
[/mm]
dann wird die Geschindigkeit zu [mm] \bruch{\wurzel{3}*c}{2}
[/mm]
Diese Korrektur nehmen wir ja vor, weil wir c als Grenzgeschwindigkeit betrachten. Meine Masse hat jedoch keinen Grenzwert und steigt stetig mit ansteigender Spannung [mm] U_{A}? [/mm] Wie ist man jedoch auf die Korrekturfaktoren in Fall 1 und 2 gekommen?
Vielen Dank & Grüsse
kruder77
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Mo 05.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kruder
In der Rel. Theorie gilt doch [mm] E_{ges}=mc^{2}=E_{kin}+E0 [/mm] ; E0 [mm] =m0c^{2} [/mm] mit [mm] m_{e} [/mm] bezeichnest du wohl die Ruhemasse des Elektrons. Dann ist dein [mm] e*U_{D}=E0.
[/mm]
Damit hast du nun [mm] E_{ges}=e*(U_{A}+U_{D})=\bruch{m0c^{2}}{\wurzel{1-v^{2}/c^{2}}}
[/mm]
dieses v heisst bei dir wohl [mm] v_{k}
[/mm]
bei mir hat man damit [mm] v_{k}^{2}=1-\bruch{m0c^{2}}{eU_{A}+eU_{D}} [/mm] wenn man jetzt statt direkt zu rechnen noch irgenwie [mm] v=2eU_{A}/m [/mm] da rein wurschteln will musst du das wohl tun, ich hab keine Lust dazu, weil dieses v ja nur für sehrviel kleinere U und nicht erst ab [mm] U_{D} [/mm] falsch ist!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Mo 05.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo Leduart,
> In der Rel. Theorie gilt doch [mm]E_{ges}=mc^{2}=E_{kin}+E0[/mm] ;
> E0 [mm]=m0c^{2}[/mm] mit [mm]m_{e}[/mm] bezeichnest du wohl die Ruhemasse
> des Elektrons. Dann ist dein [mm]e*U_{D}=E0.[/mm]
> Damit hast du nun
> [mm]E_{ges}=e*(U_{A}+U_{D})=\bruch{m0c^{2}}{\wurzel{1-v^{2}/c^{2}}}[/mm]
> dieses v heisst bei dir wohl [mm]v_{k}[/mm]
> bei mir hat man damit
> [mm]v_{k}^{2}=1-\bruch{m0c^{2}}{eU_{A}+eU_{D}}[/mm] wenn man jetzt
> statt direkt zu rechnen noch irgenwie [mm]v=2eU_{A}/m[/mm] da rein
> wurschteln will musst du das wohl tun, ich hab keine Lust
> dazu, weil dieses v ja nur für sehrviel kleinere U und
> nicht erst ab [mm]U_{D}[/mm] falsch ist!
Also ich habe [mm] E_{ges}=E_{KIN}+E_{0}=e*(U_{A}+U_{D})
[/mm]
[mm] U_{A}=\bruch{m_{e}*v^{2}}{2*e}
[/mm]
[mm] U_{D}=\bruch{m_{e}*c^{2}}{e}
[/mm]
[mm] E_{ges}=e*[\bruch{m_{e}*v^{2}}{2*e}+\bruch{m_{e}*c^{2}}{e}]
[/mm]
[mm] E_{ges}=\bruch{m_{e}*v^{2}}{e}+m_{e}*c^{2}
[/mm]
Wie komme ich von dort nach [mm] E_{ges}=\bruch{m_{e}*c^{2}}{\wurzel{1-\bruch{v^{2}}{c^{2}}}} [/mm] ?
[mm] m_{e}=Elektronenmasse
[/mm]
[mm] v_{k}= [/mm] korregierte Geschwindigkeit
In meinen Skript steht, das man die Geschwindigkeit wegen der relativistischen Massenzunahme korregiert sobald durch die Spannung Geschwindigkeiten in den Größenordnungen der Lichtgeschwindigkeit erreicht werden. Wieso sagt Du, dass die Geschwindigkeit schon für sehr viel kleinere Geschwindigkeiten als die Lichtgeschwindigkeit falsch ist? Oder habe ich was falsch verstanden?
Danke schön & Grüße
kruder77
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Mi 07.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kruder
Aus deinen Bemerkungen schließe ich, dass ihr noch keine Relativitätstheorie hattet. und dann kann ich sie hier natürlich auch nicht mal so rasch erklären.
> > In der Rel. Theorie gilt doch [mm]E_{ges}=mc^{2}=E_{kin}+E0[/mm] ;
> > E0 [mm]=m0c^{2}[/mm] mit [mm]m_{e}[/mm] bezeichnest du wohl die Ruhemasse
> > des Elektrons. Dann ist dein [mm]e*U_{D}=E0.[/mm]
> > Damit hast du nun
> >
> [mm]E_{ges}=e*(U_{A}+U_{D})=\bruch{m0c^{2}}{\wurzel{1-v^{2}/c^{2}}}[/mm]
> > dieses v heisst bei dir wohl [mm]v_{k}[/mm]
> > bei mir hat man damit
> > [mm]v_{k}^{2}=1-\bruch{m0c^{2}}{eU_{A}+eU_{D}}[/mm] wenn man jetzt
> > statt direkt zu rechnen noch irgenwie [mm]v=2eU_{A}/m[/mm] da rein
> > wurschteln will musst du das wohl tun, ich hab keine Lust
> > dazu, weil dieses v ja nur für sehrviel kleinere U und
> > nicht erst ab [mm]U_{D}[/mm] falsch ist!
>
>
> Also ich habe [mm]E_{ges}=E_{KIN}+E_{0}=e*(U_{A}+U_{D})[/mm]
Das ist in Wirklichkeit falsch!
> [mm]U_{A}=\bruch{m_{e}*v^{2}}{2*e}[/mm]
dann kommt, wie euer Prof ja auch sagt v falsch raus! Die formel gilt höchstens so lange, wie v kleiner als 5 bis max 10% der Lichtgeschwindigkeit ist. also UA<2500V
> [mm]U_{D}=\bruch{m_{e}*c^{2}}{e}[/mm]
ist einfach ne Definition
> [mm]E_{ges}=e*[\bruch{m_{e}*v^{2}}{2*e}+\bruch{m_{e}*c^{2}}{e}][/mm]
> [mm]E_{ges}=\bruch{m_{e}*v^{2}}{e}+m_{e}*c^{2}[/mm]
>
> Wie komme ich von dort nach
> [mm]E_{ges}=\bruch{m_{e}*c^{2}}{\wurzel{1-\bruch{v^{2}}{c^{2}}}}[/mm]
> ?
>
>
> [mm]m_{e}=Elektronenmasse[/mm]
> [mm]v_{k}=[/mm] korregierte Geschwindigkeit
>
>
> In meinen Skript steht, das man die Geschwindigkeit wegen
> der relativistischen Massenzunahme korregiert sobald durch
> die Spannung Geschwindigkeiten in den Größenordnungen der
> Lichtgeschwindigkeit erreicht werden. Wieso sagt Du, dass
> die Geschwindigkeit schon für sehr viel kleinere
> Geschwindigkeiten als die Lichtgeschwindigkeit falsch ist?
> Oder habe ich was falsch verstanden?
siehe oben! die rel. Massenzunahme mit der Geschw. [mm] lautet:m=mo/\wurzel{1-\bruch{v^{2}}{c^{2}}}
[/mm]
wenn v=0,1c ist [mm] v^{2}/c^{2}=0,01 \wurzel{1-\bruch{v^{2}}{c^{2}}}=0,95, [/mm] die Masse also etwa 5%größer, und das spielt schon eine Rolle!
Wenn ihr aber keine rel. Theorie hattet, kannst du einfach entweder meine oder die Formel aus der Vorlesung zur Korrektur von v verwenden, nur schon etwa ab U=2000V und nicht erst bei U>UD
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Sa 10.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
> Aus deinen Bemerkungen schließe ich, dass ihr noch keine
> Relativitätstheorie hattet. und dann kann ich sie hier
> natürlich auch nicht mal so rasch erklären.
Ja, das Thema wurde nur kurz angeschnitten...
Wenn ich die Zeit finde, werde ich es mir anlesen....
> dann kommt, wie euer Prof ja auch sagt v falsch raus! Die
> formel gilt höchstens so lange, wie v kleiner als 5 bis max
> 10% der Lichtgeschwindigkeit ist. also UA<2500V
> > [mm]U_{D}=\bruch{m_{e}*c^{2}}{e}[/mm]
> ist einfach ne Definition
> siehe oben! die rel. Massenzunahme mit der Geschw.
> [mm]lautet:m=mo/\wurzel{1-\bruch{v^{2}}{c^{2}}}[/mm]
> wenn v=0,1c ist [mm]v^{2}/c^{2}=0,01 \wurzel{1-\bruch{v^{2}}{c^{2}}}=0,95,[/mm]
> die Masse also etwa 5%größer, und das spielt schon eine
> Rolle!
> Wenn ihr aber keine rel. Theorie hattet, kannst du einfach
> entweder meine oder die Formel aus der Vorlesung zur
> Korrektur von v verwenden, nur schon etwa ab U=2000V und
> nicht erst bei U>UD
hmmm komischer Weise habe ich gerade ne Tabelle gefunden wo sich bei 10kV die Masse noch nicht geändert hat... naja wahrscheinlich ein Fehler im Buch....
Ok, bis ich mir das Thema zu Gemüte geführt habe, werde ich dann einfach eine der beiden Formeln verwenden...
Danke & Grüße
kruder
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Sa 10.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
die 10kV hast du sicher nicht für elektronen sondern die viel massereicheren protonen gelesen! Sonst wars wirklich falsch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Sa 10.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
*ääähm* ich hatte mich selber verlesen es waren keine 10kV - sorry! stimmt also alles...
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