Elektronenbeschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Sa 06.11.2010 | | Autor: | roufthas |
| Aufgabe | | http://www.imn.htwk-leipzig.de/~lueders/informatik/uebungen/a05magnetostatik.pdf |
Hallo,
mir gehts um die Aufgabe 5*97.)
Elektronen werden mit 4,5kV beschleunigt, nun interessiert mich, welche Geschwindigkeit die durch diese Beschleiunigungsspannung erreichen.
Zu Gymzeiten hab ich öfters solche Aufgaben gerechnet und fand die recht easy.
Mein Lösungsweg:
1.Energie=0,5m*v²
2.Energie=F*S
3.F/Q=U/S
aus 2. und 3. ergibt sich
4. Energie=Q*U
aus 1. und 4. ergibt sich
[mm] v=\wurzel{2QU/m}
[/mm]
für Q setz ich die Elementarladung e ein. Für m die Masse eines Elektrons, für U die beschleunigungsspannung:
39779000m/s
haut das hin?
lg
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Hallo!
Ja, das paßt!
Ansonsten könntest du dir schon merken, daß die Energie eines Teilchens der Ladung Q, das die Potentialdifferenz (Spannung) U durchfliegt, die Energie E=QU aufnimmt/abgibt.
Das gilt selbst dann, wenn z.B. das elektrische Feld und damit die Kraft auf dem Weg nicht konstant ist. Davon gehst du zwar in deinen einzelnen Formeln aus, das MUSS aber nicht so sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Sa 06.11.2010 | | Autor: | roufthas |
Lässt sich die aufgabe2 so lösen, dass ich die radialkraft mit der lorentzkraft gleichsetze und dann auf
B=m*v/Q*R komme?
lg
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Hallo!
Kurz und knapp: JA!
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 12:00 So 07.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn man bei 4.4kV klassisch rechnet kommt man auf mehr als 10% von c.
D.h. man sollte wohl relativistisch rechnen.
Gruss leduart
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Hallo Leduart!
Es ist richtig, laut Faustregel sollte man ab 10% relativistisch rechnen.
Allerdings fangen die Effekte dort erst langsam an, und es dauert noch eine Weile, bis sie wirklich spürbar werden. Von daher sind die 13%, die wir hier haben, noch nicht so tragisch.
Ich hab mal mit möglichst exakten Konstanten gerechnet:
relativistisch: 39.525.535 m/s
nicht relativistisch: 39.786.155 m/s
Wir liegen 6,6 Promille daneben, das kann man hier sicher ignorieren, zumal sich die restlichen Aufgaben nicht grade um Relativistik drehen.
Aber ich geb dir recht, der Hinweis, daß hier offiziell relativistisch gerechnet werden sollte, ist sicher korrekt!
NACHTRAG:
Da ich grade gefragt wurde, wie das relativistisch zu rechnen ist, hier mal mit Herleitung:
Die Energie eines Teilchens setzt sich aus Ruhemasse und Impuls zusammen:
[mm] E^2=m^2c^4+p^2c^2
[/mm]
mit [mm] p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
[/mm]
[mm] E^2=m^2c^4+\left(\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2c^2
[/mm]
[mm] E^2=m^2c^4\left[1+\frac{1}{c^2}\left(\frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2\right]
[/mm]
[mm] E^2=m^2c^4\left[1+\frac{1}{c^2}\left(\frac{v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)\right]
[/mm]
[mm] $E^2=m^2c^4\left[\frac{1-\frac{v^2}{c^2} + \frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}\right]=\frac{m^2c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}}$
[/mm]
und letztendlich:
[mm] $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
[/mm]
Und damit nun für diese Aufgabe:
[mm] $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=mc^2+QU$
[/mm]
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