Elektron im elektrischen Feld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachten Sie die Bewegung eines Elektrons mit Masse m und Ladung q=-e in einem Plattenkondensator mit Plattenabstand d für den folgenden Fall:
(Das elektrische Feld zwischen den Kondensatorplatten sei homogen, zeitlich konstant, der Einfluss der Gravitation sei zu vernachlässigen)
Das Elektron wird aus der Ruhelage durch das elektrische Feld in x Richtung beschleunigt [mm] (\vec{E}=Ee_x) [/mm] und verlässt den Plattenkondensator durch ein kleines Loch. Leiten sie einen allgemeinen Ausdruck für den Betrag der Geschwindigkeit des Elektrons am Austrittspunkt her. |
Hallo zusammen,
es gilt ja [mm] E=\frac{U}{d} [/mm] und allgemein [mm] F=E\cdot(-)e, [/mm] also erhält man nach Newton 2:
[mm] ma=\frac{U}{d}\cdot(-)e\gdw m\frac{dv}{dt}=\frac{U}{d}\cdot(-)e
[/mm]
Spereration der Variablen und integieren liefert:
[mm] v=\frac{U}{d\cdot m}\cdot(-)e\cdot [/mm] t,
das kann ich jetzt nochmals integrieren, um auf den Ort x zu kommen:
[mm] \Rightarrow x=\frac{U}{d\cdot m}\cdot(-)e\cdot\frac{t^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2\cdot d\cdot m\cdot r}{-e\cdot U}}
[/mm]
dieses t setze ich in das obige v ein:
[mm] v=\sqrt{\frac{2xU(-e)}{dm}}
[/mm]
Ist das korrekt?
Weiter soll ich jetzt konkret eine Geschwindigkeit ausrechnen für einen Plattenabstand d und eine Spannung U.
Heißt das ich trage für mein x einfach auch den gesamten Plattenabstand d ein, weil nichts anderes da steht gehe ich also davon aus, dass das Elektron von der anderen Platte startet, also x=d für die Berechnung?
Und ich habe zudem eine Massenabhängigkeit- soll ich mir die Masse einfach suchen, oder kann es gar nicht sein, dass v massenabh. ist?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Di 24.05.2011 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Das Elektron wird aus der Ruhelage durch das elektrische
> Feld in x Richtung beschleunigt [mm](\vec{E}=Ee_x)[/mm] und
> verlässt den Plattenkondensator durch ein kleines Loch.
> Leiten sie einen allgemeinen Ausdruck für den Betrag der
> Geschwindigkeit des Elektrons am Austrittspunkt her.
> Hallo zusammen,
>
> es gilt ja [mm]E=\frac{U}{d}[/mm] und allgemein [mm]F=E\cdot(-)e,[/mm] also
> erhält man nach Newton 2:
>
> [mm]ma=\frac{U}{d}\cdot(-)e\gdw m\frac{dv}{dt}=\frac{U}{d}\cdot(-)e[/mm]
>
> Spereration der Variablen und integieren liefert:
>
> [mm]v=\frac{U}{d\cdot m}\cdot(-)e\cdot[/mm] t,
>
> das kann ich jetzt nochmals integrieren, um auf den Ort x
> zu kommen:
>
> [mm]\Rightarrow x=\frac{U}{d\cdot m}\cdot(-)e\cdot\frac{t^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2\cdot d\cdot m\cdot r}{-e\cdot U}}[/mm]
>
> dieses t setze ich in das obige v ein:
>
> [mm]v=\sqrt{\frac{2xU(-e)}{dm}}[/mm]
>
> Ist das korrekt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Weiter soll ich jetzt konkret eine Geschwindigkeit
> ausrechnen für einen Plattenabstand d und eine Spannung
> U.
> Heißt das ich trage für mein x einfach auch den gesamten
> Plattenabstand d ein, weil nichts anderes da steht gehe ich
> also davon aus, dass das Elektron von der anderen Platte
> startet, also x=d für die Berechnung?
> Und ich habe zudem eine Massenabhängigkeit- soll ich mir
> die Masse einfach suchen, oder kann es gar nicht sein, dass
> v massenabh. ist?
Je nach Spannung kannst Du davon ausgehen, dass die Masse deines Elektrons konstant ist und näherungsweise als Ruhemasse angenommen werden kann und die ist leicht zu finden.
Gruß Christian
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