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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 So 23.07.2017 | | Autor: | QexX |
| Aufgabe | | Ein Elektron bewege sich mit Geschwindigkeit v senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfeldes B und bewege sich dadurch auf einer Kreisbahn. Da das Elektron dabei eine stetige Beschleunigung erfährt, strahlt es elektromagnetische Wellen ab. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Bahngeschwindigkeit v des Teilchens und den abgestrahlten Frequenzen? |
Den Kreisradius der Teilchenbewegung im homogenen Magnetfeld erhält man nach Gleichsetzen von Zentrifugal und Zentripetalkraft (= magnetischer Teil der Lorentzkraft): [mm] r=\frac{v\cdot m_e}{B\cdot e}, [/mm] d.h. schonmal, dass für größere Geschwindigkeiten der Kreisradius größer wird und man (intuitiv) annehmen könnte, dass die Wellenlänge der abgestrahlten Wellen (die sich in dem Fall ja mit retardierter Zeit wie das sich drehende Teilchen verhalten sollten) größer wird. Ist das korrekt?
Eine weitere Frage, die sich mir dabei stellt: Wenn man eine exakte Fourieranalyse dieses Sachverhalts durchführen würde, hätte man dann auch nur eine Frequenz, oder ein ganzes Frequenzspektrum? Falls es mehr als nur eine Frequenz gibt, wo kommen die Frequenzen her? Bzw. ist es so, dass as Teilchen ein "Wellenpaket" mit verschiedenen Frequenzen abstrahlt?
Danke schonmal im Voraus
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> Ein Elektron bewege sich mit Geschwindigkeit v senkrecht zu
> den Feldlinien eines homogenen Magnetfeldes B und bewege
> sich dadurch auf einer Kreisbahn. Da das Elektron dabei
> eine stetige Beschleunigung erfährt, strahlt es
> elektromagnetische Wellen ab. Welcher Zusammenhang besteht
> zwischen der Bahngeschwindigkeit v des Teilchens und den
> abgestrahlten Frequenzen?
>
> Den Kreisradius der Teilchenbewegung im homogenen
> Magnetfeld erhält man nach Gleichsetzen von Zentrifugal
> und Zentripetalkraft (= magnetischer Teil der
> Lorentzkraft): [mm]r=\frac{v\cdot m_e}{B\cdot e},[/mm] d.h.
> schonmal, dass für größere Geschwindigkeiten der
> Kreisradius größer wird und man (intuitiv) annehmen
> könnte, dass die Wellenlänge der abgestrahlten Wellen
> (die sich in dem Fall ja mit retardierter Zeit wie das sich
> drehende Teilchen verhalten sollten) größer wird. Ist das
> korrekt?
Nein. Aus der Geschwindigkeit und dem Radius kannst du nun die Umlaufzeit des Elektrons auf der Kreisbahn berechnen. Und das ist die Schwingzeit - also der Kehrwert der Frequenz - der abgestrahlten Welle. Du wirst feststellen, dass sie nur von B abhängt.
> Eine weitere Frage, die sich mir dabei stellt: Wenn man
> eine exakte Fourieranalyse dieses Sachverhalts durchführen
> würde, hätte man dann auch nur eine Frequenz, oder ein
> ganzes Frequenzspektrum? Falls es mehr als nur eine
> Frequenz gibt, wo kommen die Frequenzen her? Bzw. ist es
> so, dass as Teilchen ein "Wellenpaket" mit verschiedenen
> Frequenzen abstrahlt?
>
> Danke schonmal im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Do 27.07.2017 | | Autor: | QexX |
Danke für die Antwort!
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