Elektrodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Sa 23.06.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich habe ein E-Feld und möchte nachweisen, dass es die folgenden Gleichungen erfüllt.
Das Feld ist:
[mm] \vec{E}(r,{\theta},{\phi},t)=\bruch{Asin(\theta)}{r}[cos(kr-{\omega}t)-\bruch{1}{kr}sin(kr-{\omega}t)]\vec{e}_{\phi}
[/mm]
Die Maxwellgleichungen sind:
[mm] div{\vec{E}}(\vec{r},t)=4{\pi}{\rho}(\vec{r},t)
[/mm]
[mm] rot{\vec{E}}(\vec{r},t)=-\bruch{1}{c}\bruch{{\partial}{\vec{B}}(\vec{r},t)}{{\partial}t}
[/mm]
[mm] div{\vec{B}}(\vec{r},t)=0
[/mm]
[mm] rot{\vec{B}}(\vec{r},t)=\bruch{4\pi}{c}{\vec{j}}({\vec{r}},t)+\bruch{1}{c}\bruch{{\partial}{\vec{E}}(\vec{r},t)}{{\partial}t}
[/mm]
Auch soll ich das zugehörige B-Feld bestimmen. Das B-Feld ist ja: [mm] \vec{B}={\vec{n}}{\times}{\vec{E}} [/mm] , wobei [mm] {\vec{n}}=\vec{e}_{r} [/mm] die Ausbreitungsrichtung der Welle ist.
Für das B-Feld habe ich [mm] \vec{B}(r,{\theta},{\phi},t)=\bruch{Asin(\theta)}{r}[cos(kr-{\omega}t)-\bruch{1}{kr}sin(kr-{\omega}t)]\vec{e}_{\r}
[/mm]
Nur habe ich jetzt irgendwie Probleme die Maxwell-Gleichungen zu überprüfen, da ich ja Feld ja in Abhängigkeit von [mm] r,\theta [/mm] und [mm] \phi [/mm] gegeben habe und die Formeln in Abhängigkeit von [mm] \vec{r} [/mm] sind.
Ich habe da schon was gerechnet, nur will ich hier die ganzen Zeilen nicht abtippen und Sinn hat das Ergebnis auch nicht wirklich gemacht.
Wäre net, wenn mir jemand einen Tip geben könnte.
Viele Grüße
volk
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Sa 23.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir die Differentialoperatoren in Kugelkoordinaten an, entweder im skript, oder herleiten. oder wiki.
was für ein e steht denn in B?
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Sa 23.06.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort.
Im Magntefeld habe ich den Einheitsvektor in [mm] \theta [/mm] - Richtung.
Das mit der Divergenz in Kugelkoordinaten habe ich auch schon versucht. Da gilt ja
[mm] div{\vec{V}}=\bruch{1}{r^2}\bruch{{\partial}(r^2V_{r})}{{\partial}r}+\bruch{1}{rsin\theta}\bruch{{\partial}(sin{\theta}V_{\theta})}{{\partial}\theta}+\bruch{1}{rsin\theta}\bruch{{\partial}(V_{\phi})}{{\partial}\phi}
[/mm]
Hier habe ich ja jetzt den Fall, dass E nur eine [mm] {\phi}-Komponente [/mm] hat, die aber wiederum unabhängig von [mm] \phi [/mm] ist und somit die Ableitung Null ist, die Divergenz von E aber wiederum ungleich Null ist.
Habe ich vielleicht irgendwas nicht berücksichtigt?
gruß
volk
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:01 So 24.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum ist divE nicht 0, wo sind denn da Ladungen?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 So 24.06.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
Das die Divergenz Null sein muss, sehe ich jetzt auch ein 
ich habe noch mal eine weitere Frage. Ist denn mein B-Feld richtig (der Weg um es auszurechnen)?
Wenn ich die Rotation von E ausrechne, bekomme ich einen Vektor mit einer r- und [mm] {\theta}-Komponente. [/mm] Was ja gleich [mm] -\bruch{1}{c}\bruch{{\partial}B}{{\partial}t} [/mm] sein soll. Nur hat mein B-Feld nur eine [mm] {\theta}-Komponente.
[/mm]
Viele grüße,
volk
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 So 24.06.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
> Das die Divergenz Null sein muss, sehe ich jetzt auch ein
>
> ich habe noch mal eine weitere Frage. Ist denn mein B-Feld
> richtig (der Weg um es auszurechnen)?
> Wenn ich die Rotation von E ausrechne, bekomme ich einen
> Vektor mit einer r- und [mm]{\theta}[/mm]-Komponente. Was ja gleich
> [mm]-\bruch{1}{c}\bruch{{\partial}B}{{\partial}t}[/mm] sein soll.
Ja.
> Nur hat mein B-Feld nur eine [mm]{\theta}[/mm]-Komponente.
Du hast einfach angenommen, dass [mm] $\vec [/mm] B$ die Richtung von [mm] $\vec{r}\times \vec [/mm] E$ hat. Offensichtlich ist das falsch. Es ist ja auch keine ebene Welle.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
