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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Do 11.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
Guten Abend,
danke ersteinmal für dein Interesse an meiner Fragestellung.
Ich wäre echt dankbar, wenn du mir bei dieser komplexen Aufgabe helfen könntest.
![[]](/images/popup.gif) [img=http://img265.imageshack.us/img265/3214/physikfm0.th.png]
Also wir haben im Unterricht festgestellt, dass hier zwei Kräfte auf die Kugel wirken, dass heißt die Gravitationskraft [mm] F_G [/mm] + die Gewichtskraft G
[mm] F_C= \bruch{1}{4\pi\varepsilon_0}*\bruch{Q_1*Q_2}{r^2}
[/mm]
aufgelöst nach [mm] r=\wurzel{\bruch{1}{4\pi\varepsilon_0} *\bruch{Q_1*Q_2}{F_c}}
[/mm]
[mm] \bruch{r}{L}=sin \alpha
[/mm]
Auflösung nach r:
r=L*sin [mm] \alpha
[/mm]
Sooo und nun haben wir mit dem Tangenssatz gerechnet, d.h Gegenkathete durch Ankathete (siehe Skizze)
d.h.
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{F_c}{G}= \bruch{1}{4\pi\varepsilon_0}*\bruch{Q_1*Q_2}{l^2 sin^2 \alpha *m*g}
[/mm]
Nun haben wir eine Formel aus der Formelsammlung benutzt:
[mm] sin^2 \alpha*tan \alpha =\bruch{Q_1*Q_2}{4\pi\varepsilon_0*l^2*m*g}
[/mm]
[mm] \approx \alpha^3= \wurzel{3} \bruch{Q_1*Q_2}{4\pi\varepsilon_0*l^2*m*g} [/mm] (hier ist m*g die Gewichtskraft G)
[mm] \alpha= \wurzel[3]
[/mm]
[mm] \bruch{Q_1*Q_2}{4\pi\varepsilon_0*l^2*m*g} [/mm]
[mm] \alpha^3 \approx [/mm] = 9,166*10^-4
[mm] \alpha= [/mm] 9,714*10^-2 [mm] \hat=5,57 [/mm] Grad.
A: Der Winkel beträgt 5,57 Grad
Dieser Rechenweg ist die eine Möglichkeit.
Auf der anderen Seite kann man die Aufgabe mit dem Sinussatz berechnen.
Mein Lehrer gab mir die Aufgabe es der Klasse vorzuführen und nun steht ich in Zugzwang, da sie meiner Meinung nach zu schwer ist für einen Grundkurs.
Um den Lehrer nicht zu enttäuschen hab ich natürlich zugestimmt, da ich einer der stärkeren bin.
Also nun bitte ich um deine Unterstützung, da ich es an der Tafel vorrechnen muss:
Mein Ansatz sieht so aus:
Sinussatz= [mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypothenuse}
[/mm]
Siehe Skizze
Das heißt: [mm] \bruch{\vec{G}}{Resultierende Kraft}
[/mm]
Ich habe für die Resultierende Kraft heraus:
[mm] 4\pi\varepsilon_0*l^2*m*g [/mm] (Ist das richtig?)
Was [mm] \vec{G} [/mm] ist weiß ich leider nicht...
Ab nun musst du mir bitte helfen, weil ich nicht weiter weiß :(
Danke im voraus.
LG Ridvo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Do 11.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Erstmal versteh ich eure Schulrechnung nicht. Das ausgelenkte kügelchen hat doch vom stehenden den Abstand r= Sehne in dem Kreis mit der Länge L=2m.
[mm] r/L=sin\alpha [/mm] ist also nur angenähert richtig, (bei kleinen Winkeln) weil es ja zwischen r und L keinen rechten Winkel gibt.
auch die Coulombkraft wirkt in dieser Richtung.(der Sehne) Abstand der Kugelmittelpunkte :r dann gilt [mm] F_C=k*\bruch{Q1*Q2}^r^2
[/mm]
ausserdem gilt : [mm] F_C/m*g=r/L [/mm] ähnliche Dreiecke. alle Seiten im Kräftedreieck sind parallel zu entsprechenden im realen Dreieck.
deshalb [mm] k*\bruch{Q1*Q2}{r^2*mg}=\bruch{r}{L}
[/mm]
[mm] r^3=k*\bruch{Q1*Q2*L}{m*g}
[/mm]
Aus r und L kann man dann [mm] \alpha [/mm] berechnen. L=Seite des gleichwinkligen Dreiecks ,r Basis, Damit [mm] \bruch{r/2}{L}=sin(\alpha/2)
[/mm]
und daraus alpha exakt.
Ich hab inzwischen deine Zeichnung gefunden, die ist für den Versuch falsch, die 2 Längen zu der stenden Kugel und der aussgelenkten sind ja gleich, deshalb ist die waageerechte als r falsch.
Wenn du das vorträgst erntest du wahrscheinlich mehr Loorbeeren!
Gegenk/Hypot.=sin ist NICHT der Sinussatz, sondern die Definition von sin.
Der Sinussatz sagt in einem beliebigen Dreieck [mm] sin\alpha/a=sin\beta/b=sin\gamma/c
[/mm]
Was du damit hier sollst weiss isch nicht.
[mm] \vec{G} [/mm] bezeichnet meist die Gewichtskraft.
bitte benutz um Bilder anzuhängen kein links nach aussen sondern den Bildanhang direkt. wie ich jetzt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Do 11.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
Hey danke,
danke das du dir die Zeit nimmst.
1) Also die Länge des Fadens beträgt 2 Meter, r ist unbekannt.
Nach r haben wir im Unterricht ja gesucht (siehe Rechnung zuvor).
Ich kann leider nicht ersehen, was du genau meinst.
Oder meinst du, dass unsere Formel sin [mm] \alpha [/mm] = r/l in dem Fall nicht anwendbar ist, da der rechte Winkel da zu fehlt!?
---
2)'ausserdem gilt : ähnliche Dreiecke. alle Seiten im Kräftedreieck sind parallel zu entsprechenden im realen Dreieck. '
Den Schritt kann ich nicht wirklich nachvollziehen..Wärst du so lieb und würdest es genauer erklären bzw. es näher erläutern!?
3) Also du behauptest ja die Zeichnug sei falsch...wie wäre es denn deiner Meinung nach richtig?
Ich kann mir nicht erklären, wie mein Lehrer (Doktorand) mind. 35 Jahre Berufserfahrung sowas falsch macht...aber nein 'Nobody is perfect'.
Nochmals danke.
LG ridvo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Do 11.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
statt vieler Erklärungen hab ich dir ne richtige Zeichnung gemacht! du siehst, nirgends ein rechter Winkel, r und [mm] F_C [/mm] haben dieselbe Richtung der Sehne. da zweimal L vorkommt hat man ein gleichschenkliges, kein rechtwinkliges Dreieck!
Das bei mir kleine Kräftedreieck ist ähnlich dem großen, senkrechtes L parallel zu mg, r parallel [mm] F_c [/mm] und der Faden Paralle l zur resultiernden Kraft.
Dann lies nochmal mein erstes post.
Auch Lehrer irren mal, vorallem weil ne ganz ähnliche Zeichnung bei der Herleitung der Pendelgleichung vorkommt, mit der ist er hier durcheinander gekommen. Nix gegen Dr. aber JEDER macht mal Fehler und ist deshalb trotzdem nicht blöd. Gute Lehrer werden aber auch gern korrigiert.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Do 11.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
Hey, das ist echt genial nur wo ist die gezeichnete Skizze?
Also ich sehe nichts...
Gruß Ridvo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:17 Fr 12.10.2007 | | Autor: | leduart |
Sorry jetzt ists drin!
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[img=http://img265.imageshack.us/img265/3214/physikfm0.th.png]