Eiskugel Größenverhältnis... < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Fr 16.04.2010 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Die Komplexaufgabe sei im folgenden vollständig wiedergegeben. Interessant ist für mich hier nur Aufgabenteil e) !!
Vor der Eisdiele „Bella“ steht eine riesige Eistüte. Wir behandeln sie bei unseren Berechnungen so, als ob sie ein gerader Kegel sei. Als gemittelte Seitenlänge wird für innen 1,80 m und für außen 2 m angegeben, der innere Durchmesser der Öffnung rund 70 cm und der äußere Durchmesser rund 80 cm.
a) Berechne die Außenfläche der kegelförmigen Eistüte. Durch die Waffelstruktur ist die Oberfläche um 20% größer als bei glatter Fläche. Gib das Ergebnis in ganzen Quadratmetern an.
b) Bestimme das Innenvolumen der innen glatten Eistüte in ganzen Litern.
c) Im Tresen der Eisdiele wird das Eis in quaderförmigen Eiscontainern mit den Abmessungen Länge 37 cm, Breite 18 cm und Tiefe 12 cm aufbewahrt.
Bestimme, wie viele Kugeln man aus einem voll gefüllten Eiscontainer
entnehmen kann, wenn man einen kugelförmigen Portionierer mit einem
Durchmesser von 4 cm benutzt. Gib das Ergebnis gerundet auf ganze Zehner an.
d) In der Eisdiele „Bella“ gibt es kleine Kugeln mit einem Durchmesser von 4 cm zu je 0,70 € und große Kugeln mit einem Durchmesser von 5,8 cm zum Preis von 1,40 €. Berechne, bei welchem Angebot man für 2,80 € mehr Eis bekommt.
e) Die in der Eisdiele verwendeten Eistüten sind im Mittel 13,5 cm lang (tief) und haben an der Öffnung einen mittleren Innendurchmesser von 5 cm. Die Eistüte vor der Eisdiele entspricht in der Form dieser Tüte.
Wie groß müsste eine Eiskugel (4 cm Durchmesser) werden, damit sie im Größenverhältnis zu der großen Eistüte passt. Berechne den Durchmesser.
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Moin moin,
zum Aufgabenteil e) folgende Frage.
1. Lösungsidee
Die kleine Eistüte hat einen Innen-Durchmesser von 5cm, die kleine Eiskugel einen Durchmesser von 4cm.
Die große Eistüte hat einen Innen-Durchmesser von 70cm und der Durchmesser x der großen Eiskugel ist gesucht.
Ich könnte also als Dreisatz formulieren...
[mm] \bruch{x}{70} [/mm] = [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
=> x = 56cm
Aber jetzt kommts.
2. Lösungsidee
Gefragt ist ja
Wie groß müsste eine Eiskugel (4 cm Durchmesser) werden, damit sie im
Größenverhältnis zu der großen Eistüte passt.
Also warum kann man nicht 1) das Volumen der kleinen Eistüte und der kleinen Eiskugel berechnen und ins Verhältnis setzen, und dann 2) das Volumen der großen Eistüte berechnen. Danach 3) das Volumen der großen Eiskugel berechnen, die ja zum Volumen der großen Eistüte im selben Verhältnis stehen muss. 4) Daraus erhalte ich dann den Durchmesser der großen Eiskugel.
Rechnung:
Kleine Eistüte:
h= 13,5cm
r= 2,5cm => [mm] V_{kl Eistuete} [/mm] = 88,36 [mm] cm^3
[/mm]
Kleine Eiskugel:
r= 2cm => [mm] V_{kl Eiskugel} [/mm] = [mm] 33,51cm^3
[/mm]
Volumenverhältnis I:
[mm] \bruch{88,36}{33,51} \approx [/mm] 2,64
Große Eistüte:
h = 177cm (in Aufgabenteil b berechnet)
r = 35cm => [mm] V_{gr Eistuete}= 227059cm^3
[/mm]
Volumenverhältnis II:
[mm] \bruch{V_{gr Eistuete}}{V_{gr Eiskugel}} \approx [/mm] 2,64
=> [mm] V_{gr Eiskugel} [/mm] = 86007
=> r = 27,39
=> d = 54,78
Dieser weicht allerdings doch relativ stark vom Durchmesser ab, der
bei der 1. Lösungsidee herauskommt.
Mache ich da einen Denkfehler? Oder woran liegt es, dass die Ergebnisse relativ stark von einander abweichen?
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo hase-hh!
Bei dem 2. Weg mit dem Verhältnis der Volumina missachtest Du, dass hier der gesuchte Radius in unterschiedlichen Potenzen eingeht.
Will heißen: das Verhältnis der Volumina ist nicht linear zum Verhältnis der Radien.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Sa 17.04.2010 | | Autor: | hase-hh |
Vielen Dank Loddar!
D.h. das Ganze hängt also an der Frage, was mit Größenverhältnis gemeint ist...
Mal unabhängig davon, dass die Lösung über die Radien überzeugend einfach ist.
... das Größenverhältnis der Radien oder das Größenverhältnis der Volumina?
Finde, das ist in der Aufgabenstellung nicht eindeutig formuliert, oder doch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:43 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Loddars Antwort war nicht ganz richtig. du hast beidemale richtig gerechnet.
Der Fehler liegt daran,dass die kleine und grosse Eistüte nicht genau das gleiche Verhältnis Radius zu Höhe haben, du hast mit h=177 gerechnet, es sind aber genauer 176.57
dasmachteinen Fehler, aber auch dann ist r/h nicht exakt gleich.
wenn du radius zu Höhe genau gleich machst, stimmen die Rechnungen überein.
also nimm die erst, weil die schneller ist.
Gruss leduart
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