Einsetzungsverfahren anwenden < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es soll aus den folgenden Gleichungen die Funktion F=x/w gebildet werden:
(1.) Y1=F1*(Y3+w-Y5)
(2.) Y2=F2*Y1
(3.) Y3=F3*Y2
(4.) Y4=F4*Y1
(5.) Y5=F5*(Y2-Y5)
(6.) x=Y3+y4 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie gehe ich hier vor um das Einsetzungsverfahren anzuwenden?
Gibt es hier eine grundlegende Vorgehensweise wie und wo ich beginne?
Ich bin über jede Hilfe dankbar.
Seppl0815
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Mo 13.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
soll eine Funktion F(x/w) erstellt werden?
was sind die Y, woher kommt die Aufgabe?
Wenn du eine fkt F=x/w hast, kannst du sie nicht erstellen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Es soll aus den folgenden Gleichungen die Funktion F=x/w
> gebildet werden:
>
> (1.) Y1=F1*(Y3+w-Y5)
> (2.) Y2=F2*Y1
> (3.) Y3=F3*Y2
> (4.) Y4=F4*Y1
> (5.) Y5=F5*(Y2-Y5)
> (6.) x=Y3+y4
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie gehe ich hier vor um das Einsetzungsverfahren
> anzuwenden?
> Gibt es hier eine grundlegende Vorgehensweise wie und wo
> ich beginne?
>
> Ich bin über jede Hilfe dankbar.
>
> Seppl0815
Hallo Seppl,
ich habe einmal angenommen, dass es sich bei x, w,
y1, y2, ... , y5, f1, f2, ... , f5 um einfache Variablen
handelt und dass kein Unterschied zwischen y4 und Y4
besteht. Ich schreibe alle Variablen mit Kleinbuchstaben.
Was gesucht ist, ist dann nicht eine Funktion, sondern
einfach ein Term F, der [mm] $\frac{x}{w}$ [/mm] durch die [mm] f_i [/mm] ausdrückt.
Dies kann man erreichen, indem man
(1.) nach w auflöst
(5.) nach y5 auflöst und y5 durch y2 und dann mittels (2.)
durch y1 ausdrückt
mittels (2.),(3.),(4.) auch y3 und y4 durch y1 ausdrückt
Dann kann man x und w durch die [mm] f_i [/mm] und y1 ausdrücken
und den Quotienten [mm] $\frac{x}{w}$ [/mm] darstellen und vereinfachen.
Übrig bleibt ein Term in den [mm] f_i [/mm] .
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Hallo,
vielen Dank für eure Antworten.
In der ursprünglichen Aufgabe geht es darum aus einem Blockschaltbild eine Übertragungsfunktion zu bilden. Eine Übertragungsfunktion bildet sich aus F=x/w.
x ist der Ausgang, w der Eingang. Fn sind die Blöcke und Yn entspricht den Signalen. Die Signale sind schon bestimmt und stellen die Gleichungen (1.) bis (6.) dar. Anschließend soll aus diese 6 Gleichungen die Übertragungsfunktion gebildet werden.
Ich hatte es erst weggelassen, weil es mir eigentlich nur um den mathematischen Vorgang geht. Tut mir leid wenn das eventuell verwirrend war.
Al-Chw. deine Annahmen sind richtig. Allerdings kann ich deine Antwort nicht richtig nachvollziehen.
Es ist folgenden Lösung zu erwarten --> F=x/w=-((F5+1)*(F2*F3+F4)*F1)/((F3+(F3-1)*F5)*F1*F2-F5-1).
Ist das für irgend Jemand nachvollziehbar?
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hallo,
>
> vielen Dank für eure Antworten.
> In der ursprünglichen Aufgabe geht es darum aus einem
> Blockschaltbild eine Übertragungsfunktion zu bilden. Eine
> Übertragungsfunktion bildet sich aus F=x/w.
> x ist der Ausgang, w der Eingang. Fn sind die Blöcke und
> Yn entspricht den Signalen. Die Signale sind schon bestimmt
> und stellen die Gleichungen (1.) bis (6.) dar.
> Anschließend soll aus diese 6 Gleichungen die
> Übertragungsfunktion gebildet werden.
> Ich hatte es erst weggelassen, weil es mir eigentlich nur
> um den mathematischen Vorgang geht. Tut mir leid wenn das
> eventuell verwirrend war.
>
> Al-Chw. deine Annahmen sind richtig. Allerdings kann ich
> deine Antwort nicht richtig nachvollziehen.
>
> Es ist folgenden Lösung zu erwarten -->
>
> F=x/w=-((F5+1)*(F2*F3+F4)*F1)/((F3+(F3-1)*F5)*F1*F2-F5-1).
>
> Ist das für irgend Jemand nachvollziehbar?
>
> Viele Grüße
Meine Lösung war:
$\ F\ =\ \frac{x}{w}\ =\ \frac{f_2*f_3+f_4}{\frac{1}{f_1}-f_2*f_3-\frac{f_2*f_5}{1+f_5}$
was womöglich bzw. vermutlich zu deinem angegebenen
Ergebnis äquivalent ist.
Meinen Rechenweg habe ich meiner Ansicht nach genügend
genau angegeben. Wichtiger Punkt: wenn man x und w durch
y_1 und die f_i ausgedrückt hat, so kürzt sich der Faktor y_1
komplett heraus !
LG Al-Chw.
|
|
|
|
