Einseitiger uneigen. Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 So 13.12.2009 | | Autor: | Zizu4u |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f: D(f) = [mm] \IR \{-1,1,3}
[/mm]
f(x) = [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 3)(x^2 [/mm] - 2x - [mm] 3)/(x^2 [/mm] -1)(x - [mm] 3)^2
[/mm]
a. vereinfache die Funktion f, bestimme den maximal möglichen Definitionsbereich von f und berechne die einseitigen uneigentlichen Grenzwerte von f jeweils für x0 = 1 und x0 = 3 |
Also die vereinfachte Funktion sieht so aus:
[mm] (x^2 [/mm] + 3)/(x - 1)(x - 3)
so nun weiss ich aufgrund der vorgabe das 1 und 3 definitionslücken sind bedeutet der grenzwert läuft gegen [mm] \infty [/mm]
Ich muss erst den grenzwert von links betrachten und dann von rechts. Nur weiss ich nicht wie!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe geschaut und ich weiss zwar das für das eine gilt x > x0 und für das andere x < x0 aber ich weiss nicht wie ich das auf die aufgabe anwenden soll. In der Lösung steht folgendes
[Dateianhang nicht öffentlich]
keine ahnung wie die auf f(x) = -2 kommen und dann beim anderen auf 6 und wieso die dann nur 1/x-1 gegen 1 laufen lassen weiss ich auch nicht schließlich dachte ich ich muss die ganze funktion gegen 1 von links und von rechts laufen lassen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 So 13.12.2009 | | Autor: | dormant |
> Gegeben sei die Funktion f: D(f) = [mm]\IR \{-1,1,3}[/mm]
>
> f(x) = [mm](x^2[/mm] + [mm]3)(x^2[/mm] - 2x - [mm]3)/(x^2[/mm] -1)(x - [mm]3)^2[/mm]
>
> a. vereinfache die Funktion f, bestimme den maximal
> möglichen Definitionsbereich von f und berechne die
> einseitigen uneigentlichen Grenzwerte von f jeweils für x0
> = 1 und x0 = 3
> Also die vereinfachte Funktion sieht so aus:
>
> [mm](x^2[/mm] + 3)/(x - 1)(x - 3)
Genau!
> so nun weiss ich aufgrund der vorgabe das 1 und 3
> definitionslücken sind bedeutet der grenzwert läuft gegen
> [mm]\infty[/mm]
Hier musst du genauer sein: Plus oder Minus unendlich?
> Ich muss erst den grenzwert von links betrachten und dann
> von rechts. Nur weiss ich nicht wie!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich habe geschaut und ich weiss zwar das für das eine
> gilt x > x0 und für das andere x < x0 aber ich weiss nicht
> wie ich das auf die aufgabe anwenden soll. In der Lösung
> steht folgendes
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> keine ahnung wie die auf f(x) = -2 kommen und dann beim
> anderen auf 6 und wieso die dann nur 1/x-1 gegen 1 laufen
> lassen weiss ich auch nicht schließlich dachte ich ich
> muss die ganze funktion gegen 1 von links und von rechts
> laufen lassen
Datei ist noch nicht freigegeben und kann gar nicht sehen was da steht.
Grüße,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 So 13.12.2009 | | Autor: | Zizu4u |
naja ob das - oder + unendlich ist weiss ich noch nicht das werde ich ja durch die grenzwertberechnung herausfinden.
hier ist die lösung:
lim f(x) = −2, lim 1/x − 1 = [mm] −\infty [/mm] lim f(x) = −2 lim 1/x − 1= [mm] \infty,
[/mm]
x->1+ x->1+ x->1- x->1-
lim f(x) = 6, lim 1/x − 3 = -infty lim f(x) = 6 lim 1/x − 3= [mm] -\infty,
[/mm]
x->3+ x->3+ x->3- x->3-
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 So 13.12.2009 | | Autor: | dormant |
Hi!
Ich kann fast wetten, dass in der Lösung jedes Mal ein Vorzeichen vor dem [mm] \infty [/mm] steht.
Was die machen ist folgendes:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1-}\bruch{x^2+3}{(x-1)(x-3)}=\limes_{x\rightarrow 1-}\bruch{x^2+3}{(x-3)}*\bruch{1}{x-1}=-2*-\infty=+\infty.
[/mm]
Im Fall [mm] x\rightarrow [/mm] 1+ kriegst du eben [mm] -\infty [/mm] raus.
Nun darfst du dir überlegen warum das so ist.
Grüße,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 So 13.12.2009 | | Autor: | Zizu4u |
aaaah ok jetzt verstehe ich das nur noch eine letze frage die wieso ich das noch nicht verstehe
was wird eingesetzt bei 1- bzw bei 1+ wird da einmal -1 und einermal +1 eingesetzt oder wird der term irgendwie verändert?
wenn ich jetzt beidesmal nur 1 einsetze kommt ja was falsches raus oder meintest du das damit ich soll selber drauf kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 So 13.12.2009 | | Autor: | dormant |
Hi!
> aaaah ok jetzt verstehe ich das nur noch eine letze frage
> die wieso ich das noch nicht verstehe
>
> was wird eingesetzt bei 1- bzw bei 1+ wird da einmal -1 und
> einermal +1 eingesetzt oder wird der term irgendwie
> verändert?
Also mit [mm] \limes_{x\rightarrow 1-} [/mm] meint man Konvergenz gegen 1 von unten, d.h. eine Folge, die immer kleiner als 1 ist, aber gegen 1 konvergiert. Sowas kannst du dir z.B. als [mm] 1-\bruch{1}{n} [/mm] für n gegen [mm] \infty [/mm] vorstellen.
Bei 1+ sind es Folgen wie [mm] 1+\bruch{1}{n}. [/mm] Jetzt ist ja offenbar [mm] \limes_{x\rightarrow 1-} \bruch{1}{x-1} [/mm] für alle Folgen, die von untnen gegen 1 gehen immer negativ, etwa [mm] x_n-1 [/mm] ist immer negativ. Deshalb geht der Ausdruck gegen [mm] -\infty.
[/mm]
> wenn ich jetzt beidesmal nur 1 einsetze kommt ja was
> falsches raus oder meintest du das damit ich soll selber
> drauf kommen?
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 So 13.12.2009 | | Autor: | Zizu4u |
aaaaaah ich habe es kapiert. super klasse :)
tausend dank :DDD
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:08 So 13.12.2009 | | Autor: | Zizu4u |
hab n fehler gemacht
lim f(x) = −2, lim 1/x − 1 = - unendlich lim f(x) = −2 lim 1/x − 1= unendlic
x->1+ x->1+ x->1- x->1-
lim f(x) = 6, lim 1/x − 3 = unendlich lim f(x) = 6 lim 1/x − 3= -unendlich
x->3+ x->3+ x->3- x->3-
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Hallo !
Benutze bitte den Formeleditor, so ist das ja nur mit mittelschwerem Grauen zu lesen.
Unterhalb des Eingabefensters stehen alle Formel, die du benötigst.
Alternativ klicke in der Antwort von dormant mal auf eine seiner formschönen Formel, dann wird der code angezeigt!
Danke und Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 15.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 17:12 Di 15.12.2009 | | Autor: | sl1m |
ich habe dieselbe aufgabe! oh wunder :)
und im teil (b) wird gefragt:
| Aufgabe | | b) Bestimme den Funktionsgrenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow x_{0}}f(x)$ [/mm] für alle [mm] x_{0} [/mm] ∈ R, falls dieser existiert |
in der vereinfachten version [mm] \bruch{x^2+3}{(x-1)(x-3)} [/mm] sieht man, dass [mm] x_{0} [/mm] praktisch jeden Wert haben könnte, ausser [mm] x_{0}=1 [/mm] und [mm] x_{0}=3, [/mm] denn dort wäre ja die funktion nicht definiert. ich kann aber unmöglich für jeden [mm] x_{0} [/mm] die Grenzwerte ausrechnen.
Es ist aber offensichtlich dass für große [mm] x_{0} [/mm] der Grenzwert 1 ist. was ist mit den anderen Grenzwerten ? Oder habe ich die Aufgabe falsch vertanden ?
Danke im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 18.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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