Einheitsvektoren Zylinderkoor. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 05.10.2008 | | Autor: | Kreator |
| Aufgabe | | Berechne die Einheitsvektoren in einem Zylinderkoordinatensystem. |
Im Zylinderkoordinatensystem gilt ja [mm] x=r*cos(\alpha), y=r*sin(\alpha) [/mm] und z=z. Wie kann man nun in diesem Koordinatensystem die Einheitsvektoren für [mm] \alpha [/mm] und r bestimmen? Für z ist er ja gleich wie im kartesischen System.
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Hallo Christian,
ich habe ![[]](/images/popup.gif) hier einen Artikel gefunden, in dem das schön ausführlich erklärt und auch durchgerechnet wird, ein bisschen runterskippen auf der Seite unter "Zylinderkoordinaten"
Ich hoffe, das hilft dir schon mal weiter
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 So 05.10.2008 | | Autor: | Kreator |
Vielen Dank für die Antwort, sie Seite ist super (auch zu anderen Themen der Vektoranalysis). Weisst du eventuell noch wie man auf die Gleichung 11 (zur Bestimmung der Einheitsvektoren) kommt? Würde mich noch interessieren...
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> Vielen Dank für die Antwort, sie Seite ist super (auch zu
> anderen Themen der Vektoranalysis). Weisst du eventuell
> noch wie man auf die Gleichung 11 (zur Bestimmung der
> Einheitsvektoren) kommt? Würde mich noch
> interessieren...
Hallo Christian,
wenn wir im Raum, der ein x-y-z-Koordinatensystem
trägt, ein neues Koordinatensystem, z.B. (u,v,w) ein-
führen, haben wir es eigentlich mit drei Funktionen
x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w) zu tun. Die kann man zu
einer Funktion
[mm] \vec{r}(u,v,w)=\vektor{x(u,v,w)\\y(u,v,w)\\z(u,v,w)}
[/mm]
(Vektorfeld) zusammenfassen. Um nun z.B. den Einheits-
vektor
[mm] \vec{e}_u=\vektor{1\\0\\0}_{(u,v,w)}
[/mm]
in einem bestimmten Punkt des Raumes in den "alten"
Koordinaten auszudrücken, brauchen wir den Gradienten (***)
des Feldes [mm] \vec{r}(u,v,w). [/mm] Dessen erste Komponente [mm] \bruch{\partial \vec{r}}{\partial u} [/mm] zeigt an,
in welche Richtung (bezüglich des x-y-z-Systems)
man sich bewegt, wenn man v und w festhält und u um
ein klein wenig vergrössert. Das ist also ein Richtungsvektor
für die (positive) u-Achse (im gerade betrachteten Punkt
des Raumes). Um daraus einen Einheitsvektor zu machen,
muss man ihn durch seinen Betrag dividieren.
LG al-Chw.
(***) eigentlich handelt es sich dabei um einen
Vektor-Gradienten bzw. den Ableitungs-Tensor !
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