Einheitssphäre schwach dicht < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:15 Sa 17.11.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Zeige:
Die Einheitssphäre eines unendlichdimensionalen Banachraums [mm] ´$S=\left\{x:\lVert x\rVert=1\right\}$ [/mm] ist schwach dicht in der Einheitskugel [mm] $E=\left\{x:\lVert x\rVert\leq 1\right\}$.
[/mm]
Hinweis: Es genügt eine Basis der Topologie zu betrachten, verwende 5.1.b.
5.1.b) lautet:
a>0.
Sei [mm] $H_a:=\left\{f\in L_2(\mathbb{R}):\hat{f}(\xi)=0\mbox{ fast überall, wenn }\lvert\xi\rvert>a\right\}$.
[/mm]
Dann ist [mm] H_a [/mm] Hilbertraum mit dem [mm] L_2 [/mm] Skalarprodukt und
[mm] $\left\{\sqrt{2a}\mbox{sinc}(2ax-k):k\in\mathbb{Z}\right\}$ [/mm] ist eine Orthonormalbasis. |
Ich weiß gar nicht, wo ich anfangen soll zu fragen.
1.) Was bedeutet denn schwach dicht? Dicht kenne ich und was die schwache Topologie ist, weiß ich auch. Aber was schwach dicht sein soll, weiß ich nicht.
2.) Was für eine Basis ist denn gemeint und welche Topologie?
3.) Wie in Gottes Namen kann ich 5.1.b) denn verwenden, das erkenne ich mal so gar nicht...
Vielleicht kann ja jemand helfen, ich glaubs nicht, weil: Wer steigt da schon durch..?! Aber einen Versuch ist es immerhin wert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mo 19.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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