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| Aufgabe | [mm] C(x)=80x^2+40000x+3000000
[/mm]
Beweise daß die Einheitskostenfunktion A(x) eine Schrägasymptote hat, und finde die Gleichung |
Hallo,
Ich glaube daß die Einheitskostenfunktion [mm] A(x)=80x+40000+\bruch{3000000}{x} [/mm] lautet. Stimmt das?
Wie finde ich jetzt die Gleichung für die Schrägaszmptote bzw. wie kann ich beweisen daß die Funktion eine hat?
Liebe Grüße, scotti110
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi scotti,
> Ich glaube daß die Einheitskostenfunktion
> [mm]A(x)=80x+40000+\bruch{3000000}{x}[/mm] lautet. Stimmt das?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau, das ist korrekt. Entweder Einhzeitskostenfunktion oder Stückkostenfunktion genannt.
> Wie finde ich jetzt die Gleichung für die Schrägaszmptote
> bzw. wie kann ich beweisen daß die Funktion eine hat?
Na, wie berechnet man denn eine Assymptote einer Funktion? (Werdet ihr doch sicher schon durchgenommen haben, oder?) Also beziehe dich dabei auf A(x) und mach dir mal bitte Gedanken, was eine SCHRÄGassymptote sein kann?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Du hast natürlich Recht, wir hatten das mal mit den Asymptoten mal.....aber ich kann es leider nicht.
Ich kann mich dunkel erinnern das man horizontale und vertikale Asymptoten bestimmen kann.
Aber Schrägasymtoten:-(???
Vielleicht könntest du mir einen Tipp geben?
Danke.
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Hallo scotti110,
> Du hast natürlich Recht, wir hatten das mal mit den
> Asymptoten mal.....aber ich kann es leider nicht.
> Ich kann mich dunkel erinnern das man horizontale und
> vertikale Asymptoten bestimmen kann.
> Aber Schrägasymtoten:-(???
>
> Vielleicht könntest du mir einen Tipp geben?
>
Weißt du, was eine  Asymptote ist?
$ [mm] A(x)=80x+40000+\bruch{3000000}{x} [/mm] $
Im Falle der Funktion A(x) (hab ich nicht nachgerechnet!) ist es besonders einfach:
du kannst den Term ja zerlegen in einen ganz-rationalen Term und einen Restterm, der für [mm] x\to\infty [/mm] gegen Null geht:
der ganz-rationale Term ist die Asymptote.
Da sie nicht parallel zu einer der Achsen verläuft, ist sie offenbar "schräg"....
Gruß informix
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Sitze immernoch an dieser Aufgabe und konnte mit Deinem Lexikonlink leider nicht so viel anfangen. Könnte bitte noch jemand stärker mit dem Zaupfahl winken, gerne auch mal kräftig auf den Kopf hauen? Danke!
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Hallo,
Du hast die Funktion $ [mm] A(x)=80x+40000+\bruch{3000000}{x} [/mm] $, und Du willst wissen, was passiert, wenn x unermeßlich groß wird.
Na, was passiert dann? Welcher Ausdruck geht gegen 0?
Das, was übrigbleibt ist eine Gerade, eine "schräge" Gerade, Deine Schrägasymptote.
Gruß v. Angela
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Hmmm... vielen Dank für Deine Mühe, aber es ist mir leider immernoch nicht klarer. Ich verstehe nicht so recht was mit "übrig bleiben" gemeint ist.
Danke für Eure Geduld...
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Hallo,
[mm] A(x)=80x+40000+\bruch{3000000}{x}
[/mm]
jetzt geht x gegen unendlich, jetzt nehmen wir den Term [mm] \bruch{3000000}{x} [/mm] setzen für x ganz ganz ganz große Zahlen ein, meinetwegen [mm] 10^{15} [/mm] dann [mm] 10^{25} [/mm] u.s.w., was passiert jetzt mit dem Wert dieses Bruches, er wird immer ....., geht somit gegen ......,
was bleibt also noch "übrig" in A(x), es sind zwei Terme, das ist dann deine Gerade
Steffi
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Mannoman, ich seh schon, Ihr alle wollte mir die ganze Zeit dasselbe sagen und Euch gehen langsam die Zaunpfähle aus ;).
Aber wenn ich das jetzt recht verstehe bildet der Rest (also ausgenommes des Terms der gegen 0 geht) meine Asymptote...
Also y=80x+4000?
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Hallo, Volltreffer, jetzt ist es doch ganz einfach (geworden), Steffi
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Puh... das hätte ich nun tatsächlich nicht gedacht... das war mir so banal dass ich es nicht glauben wollte und deshalb mehrmals nachfragte.
Aber Gretchenfrage: Wie sähe eine mustergültige Lösung aus, ich hab mich zwar jetzt von Euch zur richtigen Antwort "prügeln" lassen, aber dem Aufgabentext zufolge soll ich ja zunächst "beweisen dass es eine Schrägasymptote gibt" und dann diese finden... da würde im Falle einer Klausur ja nicht reichen einfach die Geradengleichung hinzuschreiben... wie sähe also die richtige Abfolge aus?
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> Puh... das hätte ich nun tatsächlich nicht gedacht... das
> war mir so banal dass ich es nicht glauben wollte und
> deshalb mehrmals nachfragte.
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> Aber Gretchenfrage: Wie sähe eine mustergültige Lösung aus,
> ich hab mich zwar jetzt von Euch zur richtigen Antwort
> "prügeln" lassen, aber dem Aufgabentext zufolge soll ich ja
> zunächst "beweisen dass es eine Schrägasymptote gibt" und
> dann diese finden... da würde im Falle einer Klausur ja
> nicht reichen einfach die Geradengleichung
> hinzuschreiben... wie sähe also die richtige Abfolge aus?
>
>
Hallo,
Du "errätst" so, wie wir es eben gemacht haben, die Lösung.
Und dann schreibst Du so:
Beh.: die Gerade g(x):=80x+40000 ist eine Schrägasymptote von A.
Beweis: es ist [mm] \lim_{x/to \infty}(A(x)-g(x))=\lim_{x\to \infty}(\bruch{3000000}{x})=0, [/mm] also ist g Asymptote von A.
Was hat man damit gezeigt? Daß sich der Graph von A von g für sehr große x "fast nicht" unterscheidet.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Sa 17.01.2009 | | Autor: | scotti110 |
OK, vielen Dank. Seh schon, ich muss mir vor allem auch die mathematische "Sprache" aneignen, ohne diesen ganzen Thread hier und der Entwicklung darin hätte ich mit Deinem Beweis nichts anfangen können.
Die Aufgabe geht noch weiter, werde aber einen neuen Thread aufmachen, da gehts dann nicht mehr um die Einheitskosten.
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