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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:23 Mi 18.06.2014 | | Autor: | Ice-Man |
Gegeben ist eine Funktion [mm] f(x)=2x^{3}-6x^{2} [/mm] und eine Funktion g(x)=2x-6
Berechnen Sie den Inhalt der von den Grafen g(x) und f(x) eingeschlossenen Fläche.
Auf Grund der Schnittpunkte [mm] S_{1}=-1;-8 S_{2}=1;-4 [/mm] und [mm] S_{3}=3;0 [/mm] müsste ich doch hier 3 einzel Flächen bestimmen und diese dann aufaddieren, oder?
Durch differenz erhalte ich [mm] 2x^{3}-6x^{2}-2x+6, [/mm] durch raten wurde eine Nullstelle von x=3 gelöst. Die beiden anderen Nullstellen von 1 und -1 wurden durch Polynomdivision und p-q Formel ermittelt.
(Kann mir dann in dem Zusammenhang evtl. auch jemand sagen warum die Polynomdivision mit x-1 nicht funktioniert?)
Anschließend habe ich die resultierende Funktion mit [mm] r=2x^{3}-6x^{2}-2x+6 [/mm] integriert und erhalte das Integral [mm] 0,5x^{4}-2x^{3}-x^{2}+6x
[/mm]
Nun habe ich die Fläche berechnet, und das in 3 Teilen. Von -1 bis 0, dann von 0 bis 1 und anschließend von 1 bis 3. Somit erhalte ich eine Fläche von 16 FE.
Könnte mir evtl. jemand sagen ob mein Vorgehen richtig ist?
Vielen Dank.
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Morgen,
> Gegeben ist eine Funktion [mm]f(x)=2x^{3}-6x^{2}[/mm] und eine
> Funktion g(x)=2x-6
> Berechnen Sie den Inhalt der von den Grafen g(x) und f(x)
> eingeschlossenen Fläche.
>
>
> Auf Grund der Schnittpunkte [mm]S_{1}=-1;-8 S_{2}=1;-4[/mm] und
> [mm]S_{3}=3;0[/mm] müsste ich doch hier 3 einzel Flächen bestimmen
> und diese dann aufaddieren, oder?
Sieht ja furchtbar aus!
[mm] S_1(-1,-8)
[/mm]
[mm] S_2(1,-4)
[/mm]
[mm] S_3(3,0)
[/mm]
>
> Durch differenz erhalte ich [mm]2x^{3}-6x^{2}-2x+6,[/mm] durch raten
> wurde eine Nullstelle von x=3 gelöst. Die beiden anderen
> Nullstellen von 1 und -1 wurden durch Polynomdivision und
> p-q Formel ermittelt.
Hehe, die Stellen hast du doch schon oben gefunden! Keine Ahnung wie du das gemacht hast, vielleicht durch Raten oder durch draufstarren.
>
> (Kann mir dann in dem Zusammenhang evtl. auch jemand sagen
> warum die Polynomdivision mit x-1 nicht funktioniert?)
Doch, das sollte funktionieren!
>
> Anschließend habe ich die resultierende Funktion mit
> [mm]r=2x^{3}-6x^{2}-2x+6[/mm] integriert und erhalte das Integral
> [mm]0,5x^{4}-2x^{3}-x^{2}+6x[/mm]
>
> Nun habe ich die Fläche berechnet, und das in 3 Teilen.
> Von -1 bis 0, dann von 0 bis 1 und anschließend von 1 bis
> 3. Somit erhalte ich eine Fläche von 16 FE.
Passt!
>
>
>
> Könnte mir evtl. jemand sagen ob mein Vorgehen richtig
> ist?
Richtig ja, kommentiert hast du auch. Aber das erinnert mehr an Prosa als an Mathe! Kein einziges Integral steht hier. Alles nur Laber laber.
Also obige Schnittpunkte haben wir. Weiter ist [mm] f(x)=2x^{3}-6x^{2} [/mm] und g(x)=2x-6.
Dann berechnet sich der Flächeninhalt über
[mm] A=\int_{x_1}^{x_2}|f(x)-g(x)|dx=\int_{-1}^3|2x^{3}-6x^{2}-2x+6|dx=\int_{-1}^1({2x^{3}-6x^{2}-2x+6})dx+\int_1^3({-2x^{3}+6x^{2}+2x-6})dx=...=16FE
[/mm]
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>
> Vielen Dank.
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