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| Aufgabe | Für jedes x [mm] \in [/mm] X sei eine menge U(x) von Teilmengen von X gegeben , mit [mm] x\in [/mm] U für alle U [mm] \in [/mm] U(x), und welche abgeschlossen unter beliebigen Vereinigung und endlichen Durchschnitten ist und X [mm] \in [/mm] U(x) sowie W [mm] \in [/mm] U(x) für W [mm] \supset [/mm] U [mm] \in [/mm] U(x) erfüllt.Dann gibt es eune (UND NUR EINE) Topologie auf X für die U(x) die Menge der Umgebungen des Punktes x für alle x [mm] \in [/mm] X ist .
(HInweis: Man muss definieren, dass eine Menge offen ist, wenn sie eine Umgebung jedes ihrer Punkte ist)
Unsere Definitionen:
U [mm] \subseteq [/mm] X ist eine Umgebung von x [mm] \in [/mm] X , wennn es eine offene Menge V gibt mit [mm] x\in [/mm] V [mm] \subseteq [/mm] U.
U(x)= Menge der Umgebungen von x mit:
1) X [mm] \in [/mm] U(x)
2) Abgeschlossen unter bel vereinigung
3) Abgeschlossen unter endlichen Durchschnitt. |
Hallo ihr lieben.
Ich bin mit der Aufgabe leider sehr überfordert.
Kann mir wer beim einstieg helfen??
Sei U(x) die Menge der Umgebungen von x <=> [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] U [mm] \exists [/mm] V offen : x [mm] \in [/mm] V [mm] \subseteq [/mm] U
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 10.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Di 19.02.2013 | | Autor: | theresetom |
Keiner eine Idee ;) ?
Möchte die frage gerne nochmal aktivieren ;)
LG
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