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Forum "Topologie und Geometrie" - Einfacher Deformationsretrakt
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Einfacher Deformationsretrakt: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:39 Sa 12.03.2016
Autor: Laura22

Hi zusammen,

ich muss nochmal etwas schnelles zu Deformationsretrakten fragen: Ist der [mm] R^n [/mm] ohne die Einheitsscheibe ein Deformationsretrakt vom [mm] R^n [/mm] ohne den Ursprung? Ja, oder? Ich kann da ja eigentlich jeden Punkt von [mm] D^n- \{0\} [/mm] linear auf [mm] S^{n-1} [/mm] zurückziehen.

Viele Grüße,
Laura
        
Bezug
Einfacher Deformationsretrakt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:39 Mo 14.03.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Einfacher Deformationsretrakt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:57 Di 22.03.2016
Autor: Ladon

Hallo Laura,

ich hoffe es kommt nicht zu spät. ;-)
Du hast sicherlich [mm] $\varphi:\IR^n\setminus\{0\}\times I\to\IR^n\setminus\{0\}$ [/mm] mit [mm] $(x,t)\mapsto \begin{cases}\frac{x}{|x|}t+x(1-t)\quad |x|\le1 \\ x\quad \mbox{sonst}\end{cases}$ [/mm] im Sinn. Offenbar ist [mm] $\varphi(x,0)=id(x)$, $\varphi(\IR^n\setminus \{0\},1)=\IR^n\setminus D^n$ [/mm] und [mm] $\varphi(x,t)|_{\IR^n\setminus D^n}=id\forall t\in [/mm] I$. Stetigkeit ist evident. ;-)

MfG
Ladon
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