Einfache Grenzwertberechnung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 So 23.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n(1 - cos [mm] \bruch{1}{n})$ [/mm] |
Kann ich den Grenzwert hier einfach berechnen indem ich die Grenzwertsätze anwende und den limes von n und dem Ausdruck der in der Klammer steht gesondert betrachte oder muss ich es ausmultiplizieren und wegen $ [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty$ [/mm] die Regel von L'Hospital anwenden (obwohl ich glaube dass das nicht nötig ist)?
Grüße
[mm] dump_0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 So 23.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo [mm] dump_0!
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Forme hier zunächst um zu: [mm] $n*\left[1 - \cos \left(\bruch{1}{n}\right)\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1 - \cos \left(\bruch{1}{n}\right)}{\bruch{1}{n}}$
[/mm]
Nun liegt hier für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] der Fall [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] vor, und Du "darfst" mit  de l'Hospital vorgehen ...
Gruß
Loddar
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