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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 So 05.09.2004 | | Autor: | Olaf |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hi Leute!
Ich habe ein kleines Problem: Ich bin bei der Übung mit dem Spielfeld im Grundkurs-Mathebuch von Lambacher Schweizer schon bis zur Zielfunktion gekommen.
Hier die Aufgabe:
Eine 400m-Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzen Halbkreisen. Für welchen Raum wird die rechteckige Spielfläche maximal? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit den realen Maßen eines Spielfeldes.
Also die Zielfunktion lautet ja dann: A(a)=a*(200-µ*a/2). Aber wie bilde ich denn jetz davon die Ableitung, um das Maxima zu bestimmen? Und wie gehe ich danach weiter vor????? Bitte helft mir, is ganz wichtig brauch es für morgen!!!!!
Danke schon im Voraus!
Olaf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 So 05.09.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Olaf,
> Also die Zielfunktion lautet ja dann: A(a)=a*(200-µ*a/2).
> Aber wie bilde ich denn jetz davon die Ableitung, um das
> Maxima zu bestimmen? Und wie gehe ich danach weiter
Die Aufgabe hatten wir schonmal, schau Dir mal den Thread hier an.
Du hast ja schon das Meiste an Arbeit erledigt, Du hast eine Funktion in einer Variable, a, und suchst das Maximum. Jetzt kannst Du das "Kochrezept" für solche Situationen abarbeiten:
1. Ableitung $A'(a)$ bestimmen
2. Nullstellen der Ableitung finden: $A'(a)=0$
3. Prüfen, ob für welche der Nullstellen die zweite Ableitung $A''(a)$ kleiner als Null ist.
Probier' Dich mal an diesen Vorgaben englang zu hangeln.
Momentan hast Du ja ein Produkt, bei dem in beiden Faktoren die Unbekannte a vorkommt, Du müsstest also eigentlich die Produktregel [mm] $\left(f(a)g(a) \right)'=f'(a)*g(a)+f(a)*g'(a)$ [/mm] verwenden.
Das kannst Du ja einmal als Übung probieren, weil man die Regel immer wieder braucht, aber in diesem Fall kannst Du auch die Gleichung einfach ausmultiplizieren, dann dürfte die Ableitung kein Problem mehr sein:
$A(a)=200 a [mm] -\pi/2*a^2$
[/mm]
Probier' mal bitte die Schritte 1-3, falls es irgendwo klemmt, lass uns bitte wissen, was Deine bisherigen Ergebnisse sind und wo genau Du nicht weiter kommt - wir helfen Dir dann gerne weiter.
Mach's gut
Oliver
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