Eine Grundsätzliche Frage! < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Di 05.12.2006 | | Autor: | Swoosh |
Hallo,
da mich leider die Grippe für ein Woche angefallen hatte,
versäumte ich leider etwas vom Unterricht.
Jetzt habe ich eine Grundsätzliche Frage zum Thema Integration und zwar bei dieser kleinen Aufgabe!
f(x)= [mm] x^{2}+C
[/mm]
[mm] g(x)=2x^{2}
[/mm]
C ist so zu bestimmen dass A=32/3 FE hat.
Fläche ist zu berechnen die von f(x) u. g(x) eingeschlossen wird.
C ist eine additive Konstante...
Im Grunde versteh ich nicht was ich da machen soll....
vtl. ist die Aufgabe nur zu einfach -_- , helft mir bitte auf die Sprünge und erklärt mir mal den Sinn von diesem C !
Bis gleich!
swoosh
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Di 05.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo swoosh
> Jetzt habe ich eine Grundsätzliche Frage zum Thema
> Integration und zwar bei dieser kleinen Aufgabe!
>
> f(x)= [mm]x^{2}+C[/mm]
> [mm]g(x)=2x^{2}[/mm]
>
> C ist so zu bestimmen dass A=32/3 FE hat.
> Fläche ist zu berechnen die von f(x) u. g(x)
> eingeschlossen wird.
>
> C ist eine additive Konstante...
>
> Im Grunde versteh ich nicht was ich da machen soll....
Erstmal skizziert man sowas immer, z.Bsp mit c=1
dann erst sieht man die frage nochmal an.
du wirst nach der flaeche zwischen den Kurven gefragt. also musst du zuerst die Schnittpkt. bestimmen.
dann den Flaecheninhalt der oberen Kurve bis zu den Punkten berechnen, den flaecheninhalt der unteren davon abziehen.
Das ist dasselbe wie direkt den flaecheninhalt von g(x)-f(x) zwischen den 2 Schnittpunkten zu berechnen.
Ich hoff, du kommst jetzt weiter.
gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:08 Di 05.12.2006 | | Autor: | Swoosh |
entweder hast du mich nicht verstanden, oder ich dich nicht!
meine frage bezog sich jetzt mehr auf das C ich habe keine Ahnung wofür das steht und weiß auch nicht was ich da Skizieren soll.
Normal würde ich die Funktionen jetzt gleichsetzen!
Dann Schnittpunkte, man muss ja den Raum (von bis) haben, dann gucke ich was ich von einander abzieh, bilde das Integral setze in die Funktion (en) die Obere bzw. Untergrenze ein und dann habe ich die FE!
Aber jetzt
f(x)=g(x)
[mm] x^{2}+c=2x^{2}
[/mm]
so ist der Schnittpunkt bei Null oder bei [mm] -\wurzel{C}
[/mm]
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Hallo, swoosh!
Um dir die Funktionsgraphen zu veranschaulichen, kannst du sie dir ja einfach mal unter
http://www.walterzorn.de/grapher/grapher.htm
darstellen lassen - dann erkennst du auch sicher - wenn du für C verschiedene Zahlen eingibst - welcher Flächeninhalt gemeint ist ;)
mfg, Cyberleon
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Ich stelle nach Betrachtung des Verhaltens der Funktionen für verschiedene C folgendes fest: Die Ober - und Untergrenzen der Integrale sind direkt von der Konstanten C abhängig ( wenn ich z.B. C = 4 wähle, so sind die Grenzen bei -2 bis 2; für C = 2 liegen sie bei [mm] -\wurzel{2} [/mm] bis [mm] \wurzel{2} [/mm] - es gibt also die quadratische Abhängigkeit: Obergrenze = [mm] \wurzel{C} [/mm] und Untergrenze = - [mm] \wurzel{C} [/mm] ). Damit ergibt sich folgende Aufgabenstellung:
[mm] \integral_{ - \wurzel {C} }^{ \wurzel {C} } [/mm] x² + C dx - [mm] \integral_{ - \wurzel {C} }^{ \wurzel {C} } [/mm] 2x² = 32/3
Hilft das eventuell weiter ?
mfg, Cyberleon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Di 05.12.2006 | | Autor: | Swoosh |
Entschuldigung für meine späte Antwort, aber kurz nach deinem Tip Cyberleon habe ich dann auch das Ergebnis bekommen!
War wohl nur irgendwie von diesem C verwirrt, weil wir uns mal im Unterricht notiert hatten, dass man das bei jedem Integral dazu schreibt (oder so :0)).
Also wie gesagt mein Ergebnis stimmt jetzt, habs überprüft!
Ein Danke an Euch!
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