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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Eindeutigkeit d. Lösung d. AWP
Eindeutigkeit d. Lösung d. AWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eindeutigkeit d. Lösung d. AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Di 17.05.2011
Autor: Wieselwiesel

Aufgabe
Besitzt das AWP
[mm] y'=\wurzel{y^{3}+2xy- \wurzel{x}} [/mm]
mit y(3)=2
eine eindeutige Lösung?

Hier wäre ich so vorgegangen, nachdem die Funktion als erstes mal stetig sein muss, hätte ich sie auf Stetigkeit untersucht in (3,2)
y=0 [mm] \limes_{(x,0)\rightarrow\((3,2)} [/mm] f(x,y) [mm] =\wurzel{- \wurzel{3}} [/mm]
y=x [mm] \limes_{(x,x)\rightarrow\((3,2)} [/mm] f(x,y) [mm] =\wurzel{27+18- \wurzel{3}} [/mm]
daraus würde ich dann schließen dass die Funktion nicht stetig ist, und es daher keine Eindeutige Lösung gibt.
Kann man das so machen? Oder muss man hier anders vorgehen?

        
Bezug
Eindeutigkeit d. Lösung d. AWP: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Di 17.05.2011
Autor: little-miss-moody

Hallo,
also Stetigkeit kann man so nicht zeigen. Für Stetigkeit müsste gelten:
Sei [mm] x_{n}\to [/mm] x und [mm] y_{n}\to [/mm] y dann muss gelten [mm] \limes_{(x_{n},y_{n})\rightarrow\((x,y)}f(x_{n},y_{n})=f(x,y) [/mm]
Das hast du oben ja nicht gemacht. Das für verschiedene x-Wert was anderes rauskommt, ist ja sogar sehr wahrscheinlich.

Noch ein Tipp: Schau dir mal den Satz von Picard-Lindelöf an.
Vielleicht kannst du ja Lipschitz-Stetigkeit zeigen und dann ist alles gut ;)

Viele Grüße,
Little-Miss-Moody

Bezug
                
Bezug
Eindeutigkeit d. Lösung d. AWP: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:58 Di 17.05.2011
Autor: Wieselwiesel

Dacht ich mir schon dass es nicht so einfach gehen kann...
Mit dem Satz von Picard-Lindelöf hab ich so meine Probleme, ich schaff es nicht die Lipschitz-stetigkeit nachzuweisen bei so einer Funktion wie in meinem Bsp. schon garnicht...
ich hab die Formel hier vor mir, aber ich weiss nicht wie ich sie anwende :-(

Bezug
                        
Bezug
Eindeutigkeit d. Lösung d. AWP: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Do 19.05.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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