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Ein Kongruenzsystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:08 Sa 02.05.2009
Autor: Leni-H

Aufgabe
Zeigen Sie:

[mm] \IZ=(1+2\IZ)\cup(1+3\IZ)\cup(2+4\IZ)\cup(0+6\IZ)\cup(4+8\IZ)\cup(8+12\IZ) [/mm]

Hallo,

ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. Im Prinzip muss ich ja zeigen, dass jede ganze Zahl x in einer dieser Mengen (Restklassen) drin liegt.
Ich habe schon angefangen zu unterscheiden:

1.Fall: x ungerade -> x=2m+1 für ein m [mm] \in \IZ [/mm] -> x [mm] \in (1+2\IZ) [/mm]

2. Fall: x gerade ....

Aber wie kann ich jetzt bei den geraden Zahlen noch Fälle unterscheiden, sodass ich später alle ganzen Zahlen mit drin hab. Und woher weiß ich, ob und wann ich alle ganzen Zahlen durchgemacht habe?

Vielen Dank schonmal für eine Antwort!

Liebe Grüße!

        
Bezug
Ein Kongruenzsystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 Sa 02.05.2009
Autor: Leni-H

Hat hier niemand einen Tipp für mich?

Bezug
        
Bezug
Ein Kongruenzsystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Sa 02.05.2009
Autor: zahlenspieler

Hallo [mm] Leni_h, [/mm]
> Zeigen Sie:
>  
> [mm]\IZ=(1+2\IZ)\cup(1+3\IZ)\cup(2+4\IZ)\cup(0+6\IZ)\cup(4+8\IZ)\cup(8+12\IZ)[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. Im Prinzip muss ich
> ja zeigen, dass jede ganze Zahl x in einer dieser Mengen
> (Restklassen) drin liegt.
>  Ich habe schon angefangen zu unterscheiden:
>  
> 1.Fall: x ungerade -> x=2m+1 für ein m [mm]\in \IZ[/mm] -> x [mm]\in (1+2\IZ)[/mm]
>  
> 2. Fall: x gerade ....
>  
> Aber wie kann ich jetzt bei den geraden Zahlen noch Fälle
> unterscheiden, sodass ich später alle ganzen Zahlen mit
> drin hab. Und woher weiß ich, ob und wann ich alle ganzen
> Zahlen durchgemacht habe?

Da 24 das KGV der Zahlen 2, 3, 4, 6, 8, 12 ist, würde ich die Restklassen mod. 24 durchgehen. Z.b. sind die Zahlen in [mm] 8 +24\IZ \cup 20 +24\IZ[/mm] kongruent 8 modulo 12; die Zahlen in [mm]4 +8\IZ \cup 12 +8\IZ[/mm] kongruent 4 mod 8 usw.
Hoffe das hilft

Thomas


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