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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mi 10.10.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | A= [mm] \pmat{ cos(\alpha) & -sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha)}
[/mm]
Die Matrix bewirkt eine Drehung der Ebene. Geben sie den Drehwinkel an.
2.) WElche Abbildungen bewirkt die Matrix : a) B=A² ; b) [mm] B=A^{-1} [/mm] ; c)B=2*A (alle für die oben genannte matrix) |
hi haben gestern mit dem thema angefangen.....
aber irgendwie komm ich da noch nich ganz klar
was wäre denn da zu machen hab mal in diversen büchern gelesen aber prinzipiell für die fragen hab ich da nix gefunden nur was eigenwerte sind wie ich sie berechen und die vektoren dazu.....
aber von abbildungen und drehwinkel war da nix zu finden ..... oder ihc hab falsch geschaut
danke für hilfe !!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Manabago |
Hi! Bilde doch einfach die Standardbasisvektoren des [mm] R^2 [/mm] ab, das liefert die alle Antworten!
PS: Sollst du bei der 1. Frage wirklich den Drehwinkel angeben, das ist doch offensichtlich ein Scherz...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Mi 10.10.2007 | | Autor: | bjoern.g |
sorry also damit kann ich gar nix anfangen ^^ ...... :(
nein ist kein scherz..... habs vorher noch nicht gemacht
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> A= [mm]\pmat{ cos(\alpha) & -sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha)}[/mm]
>
> Die Matrix bewirkt eine Drehung der Ebene. Geben sie den
> Drehwinkel an.
>
> 2.) WElche Abbildungen bewirkt die Matrix : a) B=A² ; b)
> [mm]B=A^{-1}[/mm] ; c)B=2*A (alle für die oben genannte
> matrix)
Hallo,
Deine Matrix A ist die Matrix, welche im [mm] \IR^2 [/mm] eine Drehung um den Ursprung um den Winkel [mm] \alpha [/mm] beschreibt.
Mit dieser Information kannst Du schon den Drehwinkel angeben.
Mache den Test: drehe doch mit der Matrix mal irgendeinen Vektor, z.B. [mm] \vektor{1 \\ 2}, [/mm] und schau nach, ob der Winkel zwischen [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] und [mm] A\vektor{1 \\ 2} [/mm] wirklich [mm] \alpha [/mm] beträgt, und ob die Länge des gedrehten Vektors wirklich genauso ist wie die des Startvektors.
> 2.) WElche Abbildungen bewirkt die Matrix : a) B=A²
Hierfür brauche ich zunächst nur meinen Hausfrauenverstand zu bemühen: wenn A um [mm] \alpha [/mm] dreht, um wieviel wird denn dann gedreht, wenn man zweimal hintereinander um [mm] \alpha [/mm] dreht? (Einfach, oder?)
Du kannst das natürlich noch rechnerisch verifizieren, indem Du nachschaust, ob [mm] A^2=\pmat{ cos(2\alpha) & -sin(2\alpha) \\ sin(2\alpha) & cos(2\alpha)} [/mm] ist. Hierfür mußt Du unter Garantie Additionstheoreme bemühen, bzw. Dich dieser bedienen.
> [mm] B=A^{-1}
[/mm]
Wieder mit dem Hausfrauenverstand: was macht die inverse Abbildung zu einer Drehung um [mm] \alpha?
[/mm]
Auch dies kannst Du wieder rechnerisch nachweisen
B=2*A=2*E*A
Hier wird zuerst um [mm] \alpha [/mm] gedreht, und was macht dann 2E mit dem entstandenen Vektor?
Auch dies kannst Du rechnerisch nachweisen: nimm einen [mm] Vektor\vektor{x \\ y}, [/mm] und zeige, daß [mm] 2A\vektor{x \\ y} [/mm] um [mm] \alpha [/mm] gedreht ist und doppelt so lang.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 10.10.2007 | | Autor: | bjoern.g |
hm versteh ich leider alles nicht so ganz vll. muss ihc mich doch nochmal näher da einlesen dachte das wäre einfacher zu verstehen !
hab noch nie ne matrix gedreht bis jetzt oder dergleichen
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> hm versteh ich leider alles nicht so ganz vll. muss ihc
> mich doch nochmal näher da einlesen dachte das wäre
> einfacher zu verstehen !
>
> hab noch nie ne matrix gedreht bis jetzt oder dergleichen
>
Hallo,
"einlesen" ist immer gut.
Aber Matrizen werden hier nicht gedreht. Sondern: die Anwendung der Drehmatrix auf einen Vektor (multiplizieren!) bewirkt, daß der Ergebnisvektor der um [mm] \alpha [/mm] gedrehte ist.
Gruß v. Angela
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