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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 So 17.06.2007 | | Autor: | jaylo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Eigenwerte und normierten Eigenvktoren zu [mm] \pmat{ 2 & -2 \\ -2 & -1 } [/mm] !
Sind die Eigenvektoren orthogonal? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
also die Eigenwerte zu diese Matrix sind:
$ [mm] \lambda_1 [/mm] $ = -2, $ [mm] \lambda_2 [/mm] $ = 3
und der char. Polynom ist: $ [mm] \lambda [/mm] $^2 - $ [mm] \lambda [/mm] $ - 6.
So nun muss ich meinen Eigenvektor berechnen:
(A-(-2E)x=0
Zuerst erhalte ich diese Matrix mit dem $ [mm] \lambda_1 [/mm] $ = -2:
[mm] \pmat{ 4 & -2 \\ -2 & 1 } [/mm] * [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] = 0.
Und dann muss ich das mit dem Linearen Gleichungssystem berechnen bekomme es aber einfach nicht hin.
Als Vektor bekomme ich :
[mm] x=t*\vektor{1/2 \\ 1}, [/mm] aber das ist die fasche Lösung
Ich danke euch für eure Hilfe im Vorraus.
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> Bestimmen Sie die Eigenwerte und normierten Eigenvktoren zu
> [mm]\pmat{ 2 & -2 \\ -2 & -1 }[/mm] !
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine Eigenwerte stimmen nicht, rechne einfach nochmal.
Wenn's dann auch nicht so läuft, wie Du es Dir wünschst, kannst Du ja hier vorrechnen, was Du tust, dann kann man sehen, woran es liegt.
Gruß v. Angela
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Hallo,
wie schachuzipus sagt: die EW stimmen doch. Ich war lediglich des Multiplizierens nicht mächtig.
Gruß v. Angela
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Hallo jaylo,
also ich denke, dein charakteristisches Polynom ist richtig und die Eigenwerte stimmen auch.
Ich komme auch auf denselben Eigenvektor zu [mm] \lambda [/mm] =-2
Wie soll denn der vermeintlich richtige Eigenvektor aussehen?
Kann es sein, dass das vielleicht nur ein Vielfaches von deinem ist 
Wie dem auch sei, ich habe dann mal den Eigenvektor zu [mm] \lambda [/mm] =3 berechnet und voilà, die sind in der Tat orthogonal
Also aus meiner Sicht bist du auf dem richtigen Weg
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:47 So 17.06.2007 | | Autor: | jaylo |
Ja also die habe die Eigenvektoren berechnet.
$ [mm] \lambda_1 [/mm] $ = [mm] \vektor{1 \\ 2}.
[/mm]
$ [mm] \lambda_2 [/mm] $ = [mm] \vektor{-2 \\ 1}.
[/mm]
Und sie sind orthogonal, weil das Skalarprodukt von $ [mm] \lambda_1 [/mm] $ und $ [mm] \lambda_2 [/mm] $ gleich 0 ist .
Regel = a*b = 0 => Orthogonal
Kann das alles stimmen was ich gesagt habe ?
Danke für eure Beiträge
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Hi,
jau, das sieht sehr gut aus und stimmt mit meinem Ergebnis überein
Da sind wir zumindest schon zu zweit
Schönen Abend noch
schachuzipus
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