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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:23 So 28.10.2012 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
ich habe das Eigenwertproblem
[mm] $\left(a\partial_{rr}+b\partial_{\phi}\right)v(r,\phi)=\lambda v(r,\phi)$
[/mm]
mit [mm] $a,\lambda\in\IC$, $0\neq b\in\IR$ [/mm] und [mm] $v(r,\phi)\in\IC$. [/mm] Dabei bezeichnen [mm] $(r,\phi)\in[0,\infty[\times]-\pi,\pi]$ [/mm] die 2-dimensionalen Polarkoordinaten.
Nun wurde in einer Quelle die folgende Darstellung in den Raum geworfen:
[mm] $v(r,\phi)=e^{i\kappa r}e^{in\phi}w$
[/mm]
mit [mm] $\kappa\in\IR$, $n\in\IZ$ [/mm] und [mm] $w\in\IC$ [/mm] mit $|w|=1$. Kann mir jemand erklären, wie man darauf kommt?
Nun: Eine Möglichkeit dieses Problem zu lösen, wäre ein Produktansatz, d.h. [mm] $v(r,\phi)=R(r)\Phi(\phi)$. [/mm] Hierbei muss [mm] $\Phi$ [/mm] eine periodische Funktion sein, deren Periode [mm] $2\pi$ [/mm] teilt. Aber auf diese Art und Weise erhalte ich nicht ohne weiteres [mm] $R(r)=e^{i\kappa r}$ [/mm] und [mm] $\Phi(\phi)=e^{in\phi}$.
[/mm]
Oder geschieht hier etwas anderes, was ich derzeit übersehe?
Danke für die Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 01.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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