Eigenwertmethode < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Rinho |
| Aufgabe | Guten Tag!
Ich bin auf folgende DGl gestoßen:
[mm]\dot u [/mm]= -3u -v +t
[mm]\dot v[/mm] = u - v + t²
und diese soll mit der Eigenwertmethode und Variation der Konstanten (Anfangsbed. hab ich auch gegeben) gelöst werden. |
Beim Bestimmen der Nullstellen des charakt. Polynoms tritt die -2 als doppelte Nullstelle auf, meine Frage ist, welcher Ansatz nun gewählt werden muss?
Ist
[mm] {a \choose b} [/mm][mm]e^-2t\[/mm] +[mm] {c \choose d}[/mm] t * [mm]e^-2t[/mm]
der richtige Ansatz?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Fr 11.05.2007 | | Autor: | ron |
Hallo,
für die n-fache Nullstelle [mm] \lambda [/mm] des ch. Polynomes einer DGL gilt für den Ansatz zur Lösung:
[mm] t^0e^{-t \lambda} [/mm] + [mm] t^1e^{-t^1 \lambda} [/mm] + ...+ [mm] t^{n-1}e^{-t \lambda}
[/mm]
Somit ist der Ansatz in dieser Hinsicht richtig gewählt.
Viel Erfolg
ron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Rinho |
Das Minuszeichen im Exponenten der e-Funktion ist auch richtig?
Dann wäre mein Ansatz in diesem Fall ja falsch, da es [mm]e^{2t}[/mm] sein müsste, da die -2 die doppelte Nullstelle ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Rinho |
Alles klar, ich hab es selber gelöst. Keine weiteren Antworten benötigt.
Das Minuszeichen in dem Exponenten bei deiner Antwort war nicht korrekt.
Vielen Dank trotzdem.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 Mo 14.05.2007 | | Autor: | ron |
Hallo,
habe da wirklich einen kleinen Fehlerteufel reingebaut mit dem Vorzeichen, sorry. Hat aber anscheinend nicht geschadet die richtig Lösung zu finden!
Ron
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