Eigenwerte v. Matrizen bestimm < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mi 10.08.2005 | | Autor: | JayJusch |
Hi!
Sorry, aber ich habe überhaupt nicht verstanden, wie man die Eigenwerte von Matrizen berechnet?
Kann mir vielleicht jedmand möglichst schnell helfen?
Schreibe nämlich übermorgen Klausur... 
Würd mich freuen....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Mi 10.08.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Jay!
Nun, dieser Teilbereich der linearen Algebra ist doch von solchem Umfang, dass es mir hier nicht möglich ist, eine allumfassende Einführung zu geben - dafür fehlt mir auch die Zeit. Ich möchte mich daher nur kurz und konkret auf deine Frage beschränken.
Sei eine Matrix [mm] $M\in\IK^{n\times n}$. [/mm] Genau dann ist [mm] $\lamba\in\IK$ [/mm] Eigenwert von $M$, wenn [mm] $\text{det}(M-\lambda [/mm] E)=0$ gilt; die Eigenwert von $M$ sind also genau die Nullstellen des Polynomes [mm] $det(M-x\cdot [/mm] E)$ (auch das charakteristische Polynom von $M$ genannt und mit [mm] $\chi [/mm] _M$ bezeichnet). Du berechnest also dieses Polynom und versuchst die Nullstellen zu bestimmen; schaffst du dies, kennst du die Eigenwert von $M$. Zur Bestimmung der Eigenräume [mm] $E_\lambda [/mm] (M)$ zur Beantwortung der Frage der Diagonalisierbarkeit der Matrix $M$ musst du schlicht die linearen Gleichungssysteme [mm] $(M-\lambda [/mm] E)(x)=0$ lösen, wobei [mm] $x\in\IK^{n}$.
[/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
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