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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Di 29.01.2013 | | Autor: | Hero991 |
| Aufgabe | Welche der folgenden Matrizen sind diagonalisierbar?
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{5}\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{13}\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{17} [/mm] |
Hallo, wir sollen die Diagonalmatrix finden aber ich hab schon Probleme die Eigenwerte herauszufinden.
Ich hab jetzt [mm] xE-A=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{5} [/mm] rechnet und da kommt als det(xE-A)=((x-1) * x) - 4 = [mm] x^2 [/mm] -x -4
Darauf habe ich die PQ Formel Angewendet und da bekomme ich eine Kommazahl raus, die gibt es ja nicht in der Restklasse.
Ich denke das ich nicht richtig mit der Restklasse gerechnet aber ich weiss nicht genau wie ich da rechnen soll
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Hallo Hero991,
> Welche der folgenden Matrizen sind diagonalisierbar?
> [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{5}\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{13}\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{17}[/mm]
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> Hallo, wir sollen die Diagonalmatrix finden aber ich hab
> schon Probleme die Eigenwerte herauszufinden.
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> Ich hab jetzt [mm]xE-A=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{5}[/mm]
> rechnet und da kommt als det(xE-A)=((x-1) * x) - 4 = [mm]x^2[/mm] -x
> -4
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> Darauf habe ich die PQ Formel Angewendet und da bekomme ich
> eine Kommazahl raus, die gibt es ja nicht in der
> Restklasse.
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> Ich denke das ich nicht richtig mit der Restklasse
> gerechnet aber ich weiss nicht genau wie ich da rechnen
> soll
Nun, setze ganzzahlige Werte für x ein.
Für [mm]\IF_{5}[/mm] kannst Du für x=0,1,2,3,4 einsetzen.
Und dann den Wert der Determinanten in dieser Restklasse berechnen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Hero991 |
Wo muss ich genau die ganzzahligen Werte einsetzen? Ich habe die Werte jetzt in xE-A eingesetzt aber dann bekomme ich anstatt zwei Eigenwerte, drei Eigenwerte raus: 3,2 & 1.
Kannst du es mir genauer Erklären
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Hallo Hero991,
> Wo muss ich genau die ganzzahligen Werte einsetzen? Ich
> habe die Werte jetzt in xE-A eingesetzt aber dann bekomme
> ich anstatt zwei Eigenwerte, drei Eigenwerte raus: 3,2 &
> 1.
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> Kannst du es mir genauer Erklären
Die ganzzahligen Werte setzt Du in das Polynom ein,
das Du herausbekommen hast.
Gruss
MathePower
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