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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix
[mm] A=\pmat{ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 1 &a \\ 0&2&2a } [/mm] mit a [mm] \in [/mm] IR |
Hallo,
kann mir bitte jmd sagen, wo mein Fehler ist?
Eigenwerte:
(nach Spalte 1 entwickelt)
[mm] p_A(\lambda)=(3-\lambda)\vmat{ 1- \lambda & a \\ 2 & 2a-\lambda }= (3-\lambda)[(1-\lambda)(2a-\lambda)-2a]=-\lambda^3+4\lambda^2+2\lambda^2a-6\lambda a-3\lambda
[/mm]
irgendwie komme ich nicht mehr weiter :-S
Bitte um einen Denkanstoß.
Gruß Laura
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Hallo,
> Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der
> folgenden Matrix
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> [mm]A=\pmat{ 3 & 0 & 2 \\
0 & 1 &a \\
0&2&2a }[/mm] mit a [mm]\in[/mm] IR
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> Hallo,
>
> kann mir bitte jmd sagen, wo mein Fehler ist?
>
> Eigenwerte:
>
> (nach Spalte 1 entwickelt)
>
> [mm]p_A(\lambda)=(3-\lambda)\vmat{ 1- \lambda & a \\
2-\lambda & 2a-\lambda }= (3-\lambda)[(1-\lambda)(2a-\lambda)-2a]=-\lambda^3+4\lambda^2+2\lambda^2a-6\lambda a-3\lambda[/mm]
>
> irgendwie komme ich nicht mehr weiter :-S
Das mit der Entwicklung nach der ersten Spalte ist soweit eine gute Idee. In der verbleibenden Determinante ist dir jedoch in der zweiten Zeile / erste Spalte ein [mm] -\lambda [/mm] zuviel reingerutscht. Das dürfte der Fehler sein.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Laura87 |
Hallo,
da habe ich mich vertippt und beim Vorschau übersehen. Beim Rechnen habe ich das [mm] -\lambda [/mm] nicht aufgeschrieben.
sry :-S
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Ich erhalte nach deiner Methode auch dein Polynom. Beachte aber, dass du kein absolutes Glied hast, also einmal [mm] $\lambda$ [/mm] ausmultiplizieren und Nullsetzen kannst. Rest wie gehabt. Hilft das bereits?
Du erhälst einmal als NST 0 und die anderen sind eine etwas ungewöhnlichere p-q-Formel, die aber wunderbar aufgeht!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Laura87 |
Hey,
also ich bin jz nicht wirklich weiter gekommen :-S
wenn ich [mm] \lambda [/mm] ausmultipliziere (hoffe habe dich nicht falsch verstanden), dann erhalte ich
einmal [mm] \lambda=0 [/mm] und
[mm] -\lambda^2+4\lambda+2\lambda [/mm] a [mm] -6\lambda [/mm] -3
[mm] =-\lambda^2-4\lambda-2\lambda [/mm] a [mm] +6\lambda [/mm] +3
ich kann irgendwie nicht [mm] x^2 [/mm] + p * x + q = 0.
hierauf anwenden. Hab ja noch das ganze mit a :-S
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> Hey,
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> also ich bin jz nicht wirklich weiter gekommen :-S
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> wenn ich [mm]\lambda[/mm] ausmultipliziere (hoffe habe dich nicht
> falsch verstanden), dann erhalte ich
>
> einmal [mm]\lambda=0[/mm] und
>
> [mm]-\lambda^2+4\lambda+2\lambda[/mm] a [mm]-6\lambda[/mm] -3
>
> [mm]=-\lambda^2-4\lambda-2\lambda[/mm] a [mm]+6\lambda[/mm] +3
>
> ich kann irgendwie nicht [mm]x^2[/mm] + p * x + q = 0.
> hierauf anwenden. Hab ja noch das ganze mit a :-S
Und seit wann stört ein konstanter Parameter bei der Rechnung?
Achtung, es muss 6a+3 heißen nicht lambda. Außerdem habe ich [mm] (4+2a)$\lambda{}$ [/mm] und nicht mit Minus...Erste Zeile bei dir
$ [mm] -\lambda{}^2+(4+2a)\lambda{}+(-6a-3)$
[/mm]
$ [mm] \lambda{}^2-(4+2a)\lambda{}-(-6a-3) [/mm] $
$ [mm] \lambda{}_{2/3}=(2+a)\pm\sqrt{4+4a+a^2+(-6a-3)}$
[/mm]
[mm] $\lambda{}_{2/3}=(2+a)\pm(a-1)$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Laura87 |
vielen dank!
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