Eigenwerte berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Di 10.07.2007 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | Gesucht sind die EW zu folgender 3x3 Matrix: (24x,0,0;0,6,1;0,1,6)T
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Ich habe versucht, die Determinante zu berechnen und bin auf zwei Lösungen 5 und 7 gekommen. Außerdem soll 24x ein Eigenwert der Matrix sein; ich weiß aber nicht, wie man darauf kommt.
Vielen Dank für Hilfe 
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Hallo Jana,
wenn ich das richtig interpretiere, ist die Matrix, um die es geht, diese hier?:
[mm] A=\pmat{ 24x & 0&0 \\ 0 & 6& 1\\0&1&6}
[/mm]
Richtig? Vllt. versuchst du dich mal am Formeleditor, dann ist's klarer zu lesen 
Nun denn, wenn man nun die Eigenwerte dieser Matrix bestimmen soll, muss man lösen:
[mm] $det(A-\lambda\cdot{}\mathbb{E}_3)=0$, [/mm] also
[mm] A-\lambda\cdot{}\mathbb{E}_3=\pmat{ 24x-\lambda & 0&0 \\ 0 & 6-\lambda& 1\\0&1&6-\lambda}
[/mm]
Das nun mit Sarrus oder mit Laplace nach der ersten Zeile entwickeln (dann sieht man's direkt - gibt:
[mm] det(A-\lambda\cdot{}\mathbb{E}_3)=(-1)^{1+1}(24x-\lambda)\cdot{}det\left(\pmat{6-\lambda& 1\\1&6-\lambda}\right)
[/mm]
[mm] =(24x-\lambda)[(6-\lambda)^2-1]
[/mm]
Also [mm] det(A-\lambda\mathbb{E}_3)=0\gdw (24x-\lambda)[(6-\lambda)^2-1]=0
[/mm]
[mm] \gdw \lambda=24x\vee (6-\lambda)^2=1\gdw \lambda=24x\vee \lambda=5\vee\lambda=7
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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