Eigenwerte ähnlicher matrizen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Fr 04.04.2008 | | Autor: | alexwie |
| Aufgabe | | Zeige, dass ähnliche Matrizen ( das heißt zu zwei matrizen A und B existiert eine invertierbare Matrix T für die gilt B = [mm] T^{-1}AT) [/mm] gleiche Eigenwerte haben. |
Leider stehe ich momentan hier ein wenig auf der Leitung. Wär nett wenn mir wer helfen könnte.
Lg Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Fr 04.04.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Alex,
es liegt daran, daß ähnliche Matrizen dasselbe charakteristische Polynom haben.
Das char. Pol. von A ergibt sich aus [mm] $det(A-\lambda [/mm] I)$. Nun schreibe im char. Pol. von [mm] $T^{-1} [/mm] A T$ einfach I als [mm] $T^{-1} [/mm] I T$ und faktorisiere links und rechts jeweils [mm] $T^{-1}$ [/mm] und T. Dann verwende den Determinantenmultiplikationssatz und eine weitere Regel zur Determinante der inversen... dann kannst du zeigen, daß die char. Pol.e identisch sind.
Gruß
Will
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