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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte Spiegelung
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Eigenwerte Spiegelung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Mo 03.05.2010
Autor: pippilangstrumpf

Aufgabe
Spiegelung an einer Geraden (beliebig).

Welche Eigenwerte gibt es?
Wie sehen die Eigenvektoren aus?

Ich weiß: Spiegelung an einer Geraden, det = -1. -> -1 Eigenwert
Jeder Punkt auf der Geraden wird auf sich selbst abgebildet -> Eigenwert 1.

Eigenvektor: EW*Einheitsmatrix - Matrix der Spiegelung

Wie sieht dann ein Eigenvektor zum Eigenwert 1 aus?
Das habe ich nicht ganz verstanden!



        
Bezug
Eigenwerte Spiegelung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Mo 03.05.2010
Autor: angela.h.b.


> Spiegelung an einer Geraden (beliebig).
>  
> Welche Eigenwerte gibt es?
>  Wie sehen die Eigenvektoren aus?
>  
> Ich weiß: Spiegelung an einer Geraden, det = -1. -> -1
> Eigenwert
> Jeder Punkt auf der Geraden wird auf sich selbst abgebildet
> -> Eigenwert 1.
>  
> Eigenvektor: EW*Einheitsmatrix - Matrix der Spiegelung
>  
> Wie sieht dann ein Eigenvektor zum Eigenwert 1 aus?
>  Das habe ich nicht ganz verstanden!

Hallo,

die Vektoren in Richung der Geraden sind die Eigenvektoren zum EW 1.
Überleg' Dir, warum.

Gruß v. Angela

>  
>  


Bezug
                
Bezug
Eigenwerte Spiegelung: Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:28 Mo 03.05.2010
Autor: pippilangstrumpf

Da f(v) = cv (c EW)
Das Bild wird auf sein c-faches Abgebildet. Das heißt, es bleibt identisch.
Richtig?

Ich nehme praktisch den Richtungsvektor der Geraden, dieser entspricht meinem Eigenvektor zu 1. Für -1 verwende ich dann den negativen Richtungsvektor?

DANKE.

Bezug
                        
Bezug
Eigenwerte Spiegelung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 05.05.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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