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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
A := [mm] \pmat{ 1 & -2\wurzel{6} & \wurzel{2} \\ -2\wurzel{6} & 0 & 2\wurzel{3} \\ \wurzel{2} & 2\wurzel{3} & 2} [/mm] |
Mahlzeit
Wie man Eigenvektoren und -werte berechnet ist mir verständlich, jedoch stellt mich diese Matrix vor ein Problem.
Sei c= Eigenwert. Dann hat das charakteristische Polynom die Form
[mm] Q(c)=-c^{3}+3c^{2}+30c-102
[/mm]
Die Nullstellen des Polynoms kann man mit der Cardanischen Formel berechnen, aber diese Werte sind mehr als hässlich und für die Berechnung von Eigenvektoren ziemlich unbrauchbar.
Meine Frage ist deshalb, übersehe ich einen algebraischen Kunstkniff der mir das Leben vereinfacht?
Das einzige was an der Matrix auffällt ist das die tansponierte identisch mit der Ausgangsmatrix wäre. Nur erscheint mir das nicht wirklich hilfreich.
Vielen Dank schon mal
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> Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
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> A := [mm]\pmat{ 1 & -2\wurzel{6} & \wurzel{2} \\ -2\wurzel{6} & 0 & 2\wurzel{3} \\ \wurzel{2} & 2\wurzel{3} & 2}[/mm]
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> Mahlzeit
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> Wie man Eigenvektoren und -werte berechnet ist mir
> verständlich, jedoch stellt mich diese Matrix vor ein
> Problem.
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> Sei c= Eigenwert. Dann hat das charakteristische Polynom
> die Form
>
> [mm]Q(c)=-c^{3} 3c^{2} 30c-102[/mm]
Hallo,
ich bekomme als charakteristisches Polynom heraus:
[mm] \chi(t)=-t^3+t^2+38t-60,
[/mm]
aber die Nullstellen scheinen mir auch hier häßlich zu sein.
Die Matrix und Aufgabenstellung war so vorgegeben?
LG Angela
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> Die Nullstellen des Polynoms kann man mit der Cardanischen
> Formel berechnen, aber diese Werte sind mehr als hässlich
> und für die Berechnung von Eigenvektoren ziemlich
> unbrauchbar.
> Meine Frage ist deshalb, übersehe ich einen algebraischen
> Kunstkniff der mir das Leben vereinfacht?
> Das einzige was an der Matrix auffällt ist das die
> tansponierte identisch mit der Ausgangsmatrix wäre. Nur
> erscheint mir das nicht wirklich hilfreich.
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> Vielen Dank schon mal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Sa 27.04.2013 | | Autor: | MadHatter |
Danke für die schnelle Reaktion.
Die Aufgabe ist so vorgegeben und ich habe auch nichts weggelassen.
Und ich werde nochmal das Polynom nachrechnen.
War nur der Überzeugung das es stimmt, da unabhängig von mir mein Kumpel das selbe Ergebnis hatte.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Sa 27.04.2013 | | Autor: | MadHatter |
Hab es nochmal überprüft und erhalte wieder das Polynom, welches im Eingangspost steht.
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Hallo,
wenn es Dir wichtig ist, rechne vor.
Dann kann man gucken, ob Ihr alles richtig gemacht habt oder ich. (Ich habe rechnen lassen...)
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Sa 27.04.2013 | | Autor: | MadHatter |
Ok. Ich hatte einen Fehler. Beim dritten mal nachrechnen bekomme ich die Formel
Q(t)= [mm] -c^{3}+3c^{2}+36c-108
[/mm]
Diese hat sehr sympathische Nullstellen.
Danke für die Anschubs nochmal das Polynom nachzurechnen.
Hab meinen Fehler gefunden [mm] 2\wurzel{3}*2\wurzel{3} [/mm] war bei mir 6.
Naja. Als Mathestudent lernt man halt nicht rechnen.
Vielen Dank Angela
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> Naja. Als Mathestudent lernt man halt nicht rechnen.
Und älteren Damen fällt das Abschreiben von Zahlen schwer. Ich hatte die falsche Matrix - und ich hatte sie mindestens 3x verglichen...
LG Angela
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