Eigenwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Do 09.02.2012 | | Autor: | kozlak |
| Aufgabe | Geg. ist das Randeigenwertproblem [mm] y''+4y'+(4+\lambda)y=0 [/mm] ;
[mm] y(0)=y(2\pi)=0
[/mm]
Dei Eigenwerte seien positiv. Das DGL soll in selbstadjungierter Form gebracht , anschließend die zugehörigen Eigenwerte mit entsprechen normierten Eigenfunktionen ermittelt werden. |
Hallo,
ich stelle mich hier einwenig an, hoffe dennoch auf Hilfe :)
DGL mit [mm] a_0=1, a_1=4; a_2=4 +\lambda [/mm] in selbstadjungierter Form zu:
(exp(4x)y')' + [mm] exp(4x)(4+\lambda)y=0.
[/mm]
Und da doch L[y]=(exp(4x)y')' , könnte man die Eigenwerte doch mit dem Ansatz berechnen:
[mm] L[y]=\mu*y
[/mm]
[mm] (exp(4x)y')-\mu*y=0?
[/mm]
Geht das überhaupt so?
mfg
kozlak
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Do 09.02.2012 | | Autor: | kozlak |
Hallo!
uiuiuiui, das ist wohl offensichtlicher Blödsinn.....hab mich mal ein bisschen umgesehen und bin auf einen Ansatz [mm] y(x)=x^{\mu} [/mm] gestossen. Leider wurde ab da nicht mehr weiter gemacht, so dass ich praktisch in der Luft hänge;) Also, was bringt das .....oder bringt das eher gar nichts?
mfg,
kozlak
|
|
|
| |
|
Hallo kozlak,
> Hallo!
>
> uiuiuiui, das ist wohl offensichtlicher Blödsinn.....hab
> mich mal ein bisschen umgesehen und bin auf einen Ansatz
> [mm]y(x)=x^{\mu}[/mm] gestossen. Leider wurde ab da nicht mehr
> weiter gemacht, so dass ich praktisch in der Luft hänge;)
> Also, was bringt das .....oder bringt das eher gar nichts?
>
Der Ansatz [mm]y(x)=x^{\mu}[/mm] wird Dir nichts bringen.
Besser ist der Ansatz [mm]y(x)=e^{\mu*x}[/mm]
> mfg,
> kozlak
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Do 09.02.2012 | | Autor: | kozlak |
Hallo
> Der Ansatz [mm]y(x)=x^{\mu}[/mm] wird Dir nichts bringen.
>
> Besser ist der Ansatz [mm]y(x)=e^{\mu*x}[/mm]
Weil in der selbstadjungierten Form des DGL exp auftaucht? Und wieso macht man das bzw., was will man erreichen?
mfg, kozlak
|
|
|
| |
|
Hallo kozlak,
> Hallo
>
> > Der Ansatz [mm]y(x)=x^{\mu}[/mm] wird Dir nichts bringen.
> >
> > Besser ist der Ansatz [mm]y(x)=e^{\mu*x}[/mm]
>
> Weil in der selbstadjungierten Form des DGL exp auftaucht?
> Und wieso macht man das bzw., was will man erreichen?
>
Diesen Ansatz macht man bei linearen homogenen DGLn mit konstanten Koeffizienten, um die Lösungen dieser DGL herauszufinden.
> mfg, kozlak
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo kozlak,
> Geg. ist das Randeigenwertproblem [mm]y''+4y'+(4+\lambda)y=0[/mm]
> ;
> [mm]y(0)=y(2\pi)=0[/mm]
> Dei Eigenwerte seien positiv. Das DGL soll in
> selbstadjungierter Form gebracht , anschließend die
> zugehörigen Eigenwerte mit entsprechen normierten
> Eigenfunktionen ermittelt werden.
>
> Hallo,
>
>
> ich stelle mich hier einwenig an, hoffe dennoch auf Hilfe
> :)
>
> DGL mit [mm]a_0=1, a_1=4; a_2=4 +\lambda[/mm] in selbstadjungierter
> Form zu:
>
> (exp(4x)y')' + [mm]exp(4x)(4+\lambda)y=0.[/mm]
>
> Und da doch L[y]=(exp(4x)y')' , könnte man die Eigenwerte
> doch mit dem Ansatz berechnen:
> [mm]L[y]=\mu*y[/mm]
> [mm](exp(4x)y')-\mu*y=0?[/mm]
>
> Geht das überhaupt so?
>
Nein, das geht nicht so.
> mfg
>
> kozlak
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
