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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Di 09.03.2010 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Ist [mm] A\in R^N×N [/mm] invertierbar und [mm] \lambda [/mm] Eigenwert von A, so ist [mm] \bruch{1}{\lambda}
[/mm]
Eigenwert von A^ {−1} (soll A hoch minus 1 sein) |
Wie beweist man so was ?
Grüße
Splin
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> Zeigen Sie: Ist [mm]A\in R^{N×N}[/mm] invertierbar und [mm]\lambda[/mm]
> Eigenwert von A, so ist [mm]\bruch{1}{\lambda}[/mm]
> Eigenwert von [mm] A^{−1} [/mm] (soll A hoch minus 1 sein)
> Wie beweist man so was ?
Hallo,
was bedeutet es, daß [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert von A ist?
Multipliziere nun diese Gleichung mit [mm] A^{-1}. [/mm] Und?
Gruß v. Angela
>
> Grüße
> Splin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Di 09.03.2010 | | Autor: | splin |
Es gilt: [mm] A*\vec{v}=\lambda \vec{v}
[/mm]
mit [mm] $A^{-1}$ [/mm] multipliziert und [mm] \vec{v} [/mm] gekürzt bleibt:
[mm] \bruch{1}{\lambda}=$A^{-1}$
[/mm]
Stimmt so oder ?
Grüße
Splin
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> Es gilt: [mm]A*\vec{v}=\lambda \vec{v}[/mm]
>
> mit [mm]A^{-1}[/mm] multipliziert und [mm]\vec{v}[/mm] gekürzt
Ogottogott! Seit wann kann man denn durch Vektoren dividieren?
Ich sag's Dir: man konnte es noch nie.
Schreib es also ohne die unglückselige Division auf, und dann bringe das [mm] \lambda [/mm] auf die richtige Seite.
> bleibt:
>
> [mm]\bruch{1}{\lambda}=[/mm] [mm]A^{-1}[/mm]
>
> Stimmt so oder ?
Wie kann denn eine Zahl gleich einer Matrix sein?
Gruß v. Angela
>
> Grüße
> Splin
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