Eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Sa 08.11.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix:
[mm] D=\pmat{ 0 & -4 & -2 \\ 1 & 4 & 1 \\ 2 & 4 & 4}
[/mm]
|
Haloa,
oben stehende Aufgabe wollte ich lösen, nun weiß ich nicht, ob meine Eigenwerte und Eigenvektoren richtig gelöst sind:
Durch Bedingung [mm] det(D-\lambda*E) [/mm] erhalte ich nach entwickeln durch LaPlace:
[mm] \lambda^3-8*\lambda^2+20*\lambda-16=0
[/mm]
...aus dieser Gleichung erhalte ich dann [mm] \lambda_{1/2}=2 [/mm] und [mm] \lambda_{3}=4
[/mm]
...die Eigenvektoren lauten dann
...für [mm] \lambda_{1/2}: \overrightarrow{x}=t*\vektor{0 \\ -0,5 \\ 1}
[/mm]
...für [mm] \lambda_{3}: \overrightarrow{x}=s*\vektor{-1 \\ -0,5 \\ 1}
[/mm]
Sind meine Lösungen so in Ordnung?
Vielen Dank für eure Hilfe...
Sebastian
|
|
| |
|
> Bestimmen Sie die eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix:
>
> [mm]D=\pmat{ 0 & -4 & -2 \\ 1 & 4 & 1 \\ 2 & 4 & 4}[/mm]
>
> Haloa,
>
> oben stehende Aufgabe wollte ich lösen, nun weiß ich nicht,
> ob meine Eigenwerte und Eigenvektoren richtig gelöst sind:
>
> Durch Bedingung [mm]det(D-\lambda*E)[/mm] erhalte ich nach
> entwickeln durch LaPlace:
>
> [mm]\lambda^3-8*\lambda^2+20*\lambda-16=0[/mm]
>
> ...aus dieser Gleichung erhalte ich dann [mm]\lambda_{1/2}=2[/mm]
> und [mm]\lambda_{3}=4[/mm]
Hallo,
charakteristisches Polynom und Eigenwerte stimmen, für [mm] \lambda=2 [/mm] hast du einen Eigenvektor verloren und der für [mm] \lambda=4 [/mm] scheint mir nicht zu stimmen.
Wenn Du beim erneuten Rechnen dieselben Ergebnisse bekommst, rechne vor.
Gruß v. Angela
> ...die Eigenvektoren lauten dann
>
> ...für [mm]\lambda_{1/2}: \overrightarrow{x}=t*\vektor{0 \\ -0,5 \\ 1}[/mm]
>
> ...für [mm]\lambda_{3}: \overrightarrow{x}=s*\vektor{-1 \\ -0,5 \\ 1}[/mm]
>
> Sind meine Lösungen so in Ordnung?
> Vielen Dank für eure Hilfe...
>
> Sebastian
|
|
|
|
