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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:35 Sa 25.02.2006 | | Autor: | babel |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Eigenwerte für folgende Matrizen:
a) [mm] \pmat{ 2 & 3 \\ -1 & 1 }
[/mm]
b) [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 4 } [/mm] |
Guten Morgen zusammen,
eigentlich weiss ich, wie man Eigenwerte ausrechnet, aber bei diesen zwei bin ich mir nicht sicher.
Bei a habe ich folgendes charakteristische Polynom ausgerechnet: [mm] \lambda^{2} [/mm] - 3 [mm] \lambda [/mm] + 5. Dieses Polynom hat doch keine Nullstellen, deshalb doch auch keine Eigenwerte?
Bei b habe ich dieses charakteristische Polynom berechnet: [mm] \lambda^{3} [/mm] - 7 [mm] \lambda^{2} [/mm] - 6 [mm] \lambda [/mm] - 1.
Ohne Taschenrechner kann ich diese Eigenwerte nicht ausrechnen. Kann es sein, dass ich das char. Polynom falsch ausgerechnet habe?
Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
es gibt bei a) schon Eigenwerte, nur eben keine reellen Eigenwerte. Die komplexen Eigenwerte sind
[mm] 1,5\pm\wurzel{2,75}i.
[/mm]
Zu b) Dein Charakteristisches Polynom ist richtig. Es gibt mehrere Möglichkeiten. Zum einen geht das numerisch mit dem Newton-Verfahren, mit großem rechnerischen Aufwand mit den Cardanischen Formeln oder du kuckst dir mal ![[]](/images/popup.gif) diesen Link hier an.
Viele Grüße
Daniel
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