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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Eigenwerte- und vektoren der Leslie-Matrix.
Die Matrix lautet L= [mm] \pmat{ 0 & 0,4 & 0,8 & 0,2 \\ 0,9 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,7 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,4 & 0 }
[/mm]
Der Anfangsvektor ist [mm] \vektor{350 \\ 204 \\ 166 \\ 50} [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de//forum/Eigenwerte-und-vektoren-einer-Leslie-Matrix
Wie berechne ich denn die Eigenwerte und Eigenvektoren einer Leslie-Matrix?
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> Bestimmen Sie die Eigenwerte- und vektoren der
> Leslie-Matrix.
> Die Matrix lautet L= [mm]\pmat{ 0 & 0,4 & 0,8 & 0,2 \\ 0,9 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,7 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,4 & 0 }[/mm]
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> Der Anfangsvektor ist [mm]\vektor{350 \\ 204 \\ 166 \\ 50}[/mm]
> Ich
> Wie berechne ich denn die Eigenwerte und Eigenvektoren
> einer Leslie-Matrix?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Man macht das so, wie bei jeder anderen Matrix auch:
die Eigenwerte [mm] \lambda [/mm] sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms,
also die Nullstellen von [mm] \chi (\lambda)=det(L-\lambda [/mm] E),
hier: von [mm] \chi (\lambda)=det\pmat{ -\lambda & 0,4 & 0,8 & 0,2 \\ 0,9 & -\lambda & 0 & 0 \\ 0 & 0,7 & -\lambda & 0 \\ 0 & 0 & 0,4 & -\lambda}
[/mm]
Diese Determinante mußt Du nun erstmal berechnen und dann die Nullstellen bestimmen.
Die zu [mm] \lambda_i [/mm] gehörenden Eigenvektoren findest Du anschließend, indem Du [mm] Kern(L-\lambda_i [/mm] E) bestimmst.
Leg' mal los.
Falls es Probleme gibt, zeig' was Du tust,
damit wir Dir weiterhelfen können.
LG Angela
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