Eigenwert d. Inversen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Do 03.05.2007 | | Autor: | Nadine87 |
| Aufgabe | Die Eigenwerte der Matrix A Element K^(nxn) seien [mm] \lambda_1,\lambda_2,....,\lambda_n.
[/mm]
1) Wie lauten die Eigenwerte der Inversen Matrix A^-1?
2) Wie lauten die Eigenwerte der Matrix [mm] A+\mu [/mm] E, für [mm] \mu \in [/mm] K? |
Hey ihr!
zu 1): Ich weiß, dass die Eigenwerte der Inversen 1/ ¦Ë sind, weiß aber nicht, wie ich das beweise!
zu 2): Hab ich echt gar keine Ahnung!
Gruß,
Nadine
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> Die Eigenwerte der Matrix A Element K^(nxn) seien
> ¦Ë1,¦Ë2,....,¦Ën.
> 1) Wie lauten die Eigenwerte der Inversen Matrix A^-1?
> 2) Wie lauten die Eigenwerte der Matrix A+¦ÌI, f¨¹r ¦Ì
> Element K?
> Hey ihr!
>
> zu 1): Ich weiß, dass die Eigenwerte der Inversen 1/
> ¦Ë sind, weiß aber nicht, wie ich das beweise!
Hallo,
zu 1) Sei [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert von A und x ein zugehöriger Eigenvektor.
Dann ist [mm] Ax=\lambda [/mm] x.
Nun multipliziere beide Seiten von vorne mit [mm] A^{-1}.
[/mm]
zu 2) Ich kann das leider nicht lesen, vielleicht kannst Du das noch in lesbare Form bringen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Do 03.05.2007 | | Autor: | Nadine87 |
Also, zum 2.Teil:
my (griechischer Buchstabe)
Die Aufgabe lautet:
Wie lauten die Eigenwerte der Matrix A+my I für my Element K?
zu1:
Wenn ich von vorne multipliziere mit A^-1, wie forme ich dann weiter um?
Gruß,
Nadine
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> zu1:
>
> Wenn ich von vorne multipliziere mit A^-1, wie forme ich
> dann weiter um?
Was steht denn da, wenn Du [mm] A^{-1} [/mm] dranmultipliziert hast?
Gruß v. Angela
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> Die Eigenwerte der Matrix A Element K^(nxn) seien
> [mm]\lambda_1,\lambda_2,....,\lambda_n.[/mm]
> 1) Wie lauten die Eigenwerte der Inversen Matrix A^-1?
> 2) Wie lauten die Eigenwerte der Matrix [mm]A+\mu[/mm] E, für [mm]\mu \in[/mm]
> zu 2): Hab ich echt gar keine Ahnung!
Hallo,
dann geh die Sache doch mal experimentell an.
Nimm Dir eine Matrix, deren Eigenwerte Du kennst, addiere ein Vielfaches der Einheitsmatrix und berechne die Eigenwerte der neuen Matrix.
Spätestens beim dritten Mal wirst Du einen Verdacht schöpfen.
Diesen dann formulieren und beweisen.
Gruß v. Angela
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