Eigenwert < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Di 09.02.2010 | | Autor: | jkf22 |
gesucht sind die Eigenwerte und Eigenvektoren folgender Kombination:
[mm] (A)^4 [/mm] * a
A= 2x2-Matrix
a= Vektor (2x1)
zur Berechnung von Eigenwerten war mir nur der Weg mit der Determinate det (A-µE)=0 bekannt.
[mm] A^4 [/mm] bleibt ja im Format 2x2...multipliziert mit dem Vektor erhalte ich einen Vektor (2x1). von dem kann ich nun keine determinante bilden...gibt es daher keine Eigenwerte???
als hinweis gab es noch irgendwas mit a ist Basis zu A...bin nicht mehr ganz sicher...
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> gesucht sind die Eigenwerte und Eigenvektoren folgender
> Kombination:
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> [mm](A)^4[/mm] * a
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> A= 2x2-Matrix
> a= Vektor (2x1)
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> zur Berechnung von Eigenwerten war mir nur der Weg mit der
> Determinate det (A-µE)=0 bekannt.
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> [mm]A^4[/mm] bleibt ja im Format 2x2...multipliziert mit dem Vektor
> erhalte ich einen Vektor (2x1). von dem kann ich nun keine
> determinante bilden...gibt es daher keine Eigenwerte???
>
> als hinweis gab es noch irgendwas mit a ist Basis zu
> A...bin nicht mehr ganz sicher...
>
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Hallo,
ohne die richtige Aufgabenstellung ist das ja immer etwas schwer...
Ich stelle mir das so vor:
Dir ist gegeben eine Matrix A mit der Information, daß a ein Eigenvektor von A ist.
Und nun sollst Du zeigen, daß a auch ein Eigenvektor von [mm] A^4 [/mm] ist und sagen, zu welchem Eigenwert.
Rechne es einfach aus:
Wenn a ein EV ist von A, dann gibt es ein [mm] \lambda [/mm] mit [mm] Aa=\lambda [/mm] a.
Nun berechne A*A*A*Aa= ???
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Di 09.02.2010 | | Autor: | jkf22 |
d.h. dieser Hinweis mit a ist Basis zu A bedeutet, dass a ein Eigenvektor von A ist?
das wusste ich nicht.
das war gestern eine klasuraufgabe...
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> d.h. dieser Hinweis mit a ist Basis zu A bedeutet, dass a
> ein Eigenvektor von A ist?
> das wusste ich nicht.
> das war gestern eine klasuraufgabe...
Hallo,
ich möchte nicht darüber spekulieren, was mit dem Hinweis gemeint ist, solange die Aufgabenstellung nicht klar bekannt ist.
"a ist Basis zu A" ist sicher sinnlos, denn a ist ja ein einzelner Vektor des [mm] \IR^2.
[/mm]
Ohne die Aufgabenstellung kommen wir hier nicht so recht weiter, und mit Aufgabenstellung ist's sicher einfach...
Gruß v. Angela
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