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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Di 14.07.2009 | | Autor: | Mue |
| Aufgabe | Gesucht sind alle Eigenwerte und -räume der Matrix:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 6 \\ \bruch{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{3} & 0 } [/mm] |
Nun habe ich die Eigenwerte bzw. den 3-fachen Wert [mm] \lambda = 1 [/mm] ausgerechnet.
Ich gehe weiter zur Eigenvektorberechnung mit [mm]\lambda = 1:
\pmat{ -1 & 0 & 6 \\ \bruch{1}{2} & -1 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{3} & -1 } \* \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} = \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm]
Stell ich nun ein Lösungssystem auf fehlt mir die Idee, wie ich da Werte für für meine x rausbekommen soll, die nicht 0 sind. Die Lösung ist [mm]\vektor{6 \\ 3 \\ 1}[/mm], aber rechnerisch dahin zukommen verstehe ich nicht.
Mein Gleichungssystem sieht so aus:
[mm]-1x_{1} + 6x_{3} = 0[/mm]
[mm]\bruch{1}{2} x_{1} -1x_{2} = 0[/mm]
[mm]\bruch{1}{3} x_{2} -1x_{3} = 0[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also wenn du in deinem Gleichungssystem z.B. [mm] x_{3}=t, [/mm] t [mm] \in \IR [/mm] setzt, kannst du die anderen Werte in Abhängigkeit von t ausrechnen. Also bekommst du als Lösungsvektor(Eigenvektor):
v= [mm] \vektor{6 \\ 3 \\ 1 }*t [/mm] und für t kannst du dann alle Werte einsetzten.
Lg
Mathe-Alfi
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Hallo,
> Hallo,
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> also wenn du in deinem Gleichungssystem z.B. [mm]x_{3}=t,[/mm] t
> [mm]\in \IR[/mm] setzt, kannst du die anderen Werte in Abhängigkeit
> von t ausrechnen. Also bekommst du als
> Lösungsvektor(Eigenvektor):
>
> v= [mm]\vektor{6 \\ 3 \\ 1 }*t[/mm] und für t kannst du dann alle
> Werte einsetzten.
außer $t=0$ ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
>
> Lg
> Mathe-Alfi
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Di 14.07.2009 | | Autor: | Mue |
Aber wieso habe ich diese Freiheit einfach zu sagen [mm] x_{3} [/mm] is jetzt t?!
Sinn macht es, keine Frage.
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Hallo [mm] $\Mu$,
[/mm]
> Aber wieso habe ich diese Freiheit einfach zu sagen [mm]x_{3}[/mm]
> is jetzt t?!
> Sinn macht es, keine Frage.
Bringe doch mal dein (korrektes) Gleichungssystem mit Gauß in Zeilenstufenform ...
Beginne zB. damit, das [mm] $\frac{1}{2}$-fache [/mm] der 1. Zeile zur 2. Zeile zu addieren
Den Rest siehst du dann.
Du bekommst eine Nullzeile, also ein LGS mit 2 Gleichungen in 3 Unbekannten, du kannst also 1 Variable (zB. [mm] $x_3$) [/mm] frei wählen ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:53 Di 14.07.2009 | | Autor: | Mue |
Ja, die Idee mit der 0-Zeile hatte ich öfters schon mal gelesen, allerdings ist bei den Aufgaben immer verlangt, nur Methoden zu benutzen, die bereits in der Vorlesung besprochen wurden. Leider konnte ich weder auf seinen Folien noch auf meinen Aufzeichnung diese Richtung erkennen. Deswegen war ich verunsichert.
Aber es ist wahrscheinlich nicht immer so, dass man eine Nullzeile finden kann und dann eine Variable frei wählt, oder?
Vielen Dank auf jedenfall.
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