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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenvektoren
Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Di 18.03.2008
Autor: jaruleking

Hallo. Es heißt doch, dass Eigenvektoren zu unterschiedlichen Eigenwerten immer linear unabhängig sind.

Gilt dann auch der Umkehrschluss, alle Vektoren zu gleichen Eigenwerten sind immer linear abhängig?

danke
        
Bezug
Eigenvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Di 18.03.2008
Autor: angela.h.b.


> Hallo. Es heißt doch, dass Eigenvektoren zu
> unterschiedlichen Eigenwerten immer linear unabhängig sind.
>
> Gilt dann auch der Umkehrschluss, alle Vektoren zu gleichen
> Eigenwerten sind immer linear abhängig?


Hallo,

nein!

Es sind Dir doch bestimmt schon solche Matrizen untergekommen, bei denen die Dimension des Eigenraumes zu  einem Eigenwert größer als 1 war.

Gruß v. Angela
Bezug
                
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Eigenvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Di 18.03.2008
Autor: jaruleking

d.h. eigenvektoren zu gleichen eigenwerten können linear abhängig sein, müssen es aber nicht. richtig so oder?

gruß
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Eigenvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 Di 18.03.2008
Autor: angela.h.b.


> d.h. eigenvektoren zu gleichen eigenwerten können linear
> abhängig sein, müssen es aber nicht. richtig so oder?

Hallo,

linear abhängige findet man ja in jedem Fall, denn jedes Vielfache eines Eigenvektors ist auch ein Eigenvektor, die 0 ausgenommen. (Das mit den Vielfachen ist ganz wichtig - wird man auch gern mal nach gefragt.)

Wenn die Dimension des Eigenraumes jedoch größer als 2 ist, gibt es auch linear unabhängige Eigenvektoren zum selben Eigenwert.

Gruß v. Angela

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Eigenvektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Di 18.03.2008
Autor: jaruleking

ok, danke dir.

gruß
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